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Resolución de integrales/ sqrt(256-x^2)

Integral de sqrt(256-x^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 16                 
  /                 
 |                  
 |     __________   
 |    /        2    
 |  \/  256 - x   dx
 |                  
/                   
0
$$\int\limits_{0}^{16} \sqrt{256 - x^{2}}\, dx$$ 
Integral(sqrt(256 - x^2), (x, 0, 16))
Solución detallada

    TrigSubstitutionRule(theta=_theta, func=16*sin(_theta), rewritten=256*cos(_theta)**2, substep=ConstantTimesRule(constant=256, other=cos(_theta)**2, substep=RewriteRule(rewritten=cos(2*_theta)/2 + 1/2, substep=AddRule(substeps=[ConstantTimesRule(constant=1/2, other=cos(2*_theta), substep=URule(u_var=_u, u_func=2*_theta, constant=1/2, substep=ConstantTimesRule(constant=1/2, other=cos(_u), substep=TrigRule(func='cos', arg=_u, context=cos(_u), symbol=_u), context=cos(_u), symbol=_u), context=cos(2*_theta), symbol=_theta), context=cos(2*_theta)/2, symbol=_theta), ConstantRule(constant=1/2, context=1/2, symbol=_theta)], context=cos(2*_theta)/2 + 1/2, symbol=_theta), context=cos(_theta)**2, symbol=_theta), context=256*cos(_theta)**2, symbol=_theta), restriction=(x > -16) & (x < 16), context=sqrt(256 - x**2), symbol=x)

  1. Añadimos la constante de integración:

Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                                  
 |                                                                                   
 |    __________          //                    __________                          \
 |   /        2           ||                   /        2                           |
 | \/  256 - x   dx = C + |<        /x \   x*\/  256 - x                            |
 |                        ||128*asin|--| + ---------------  for And(x > -16, x < 16)|
/                         \\        \16/          2                                 /
$$\int \sqrt{256 - x^{2}}\, dx = C + \begin{cases} \frac{x \sqrt{256 - x^{2}}}{2} + 128 \operatorname{asin}{\left(\frac{x}{16} \right)} & \text{for}\: x > -16 \wedge x < 16 \end{cases}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
64*pi
$$64 \pi$$ 
=
= 
64*pi
$$64 \pi$$ 
64*pi
Respuesta numérica [src] 
201.061929829747
201.061929829747

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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