Integral de (5x-6/x+9/x^4) dx

1. Integramos término a término:

   1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 5 x\, dx = 5 \int x\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{5 x^{2}}{2}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \left(- \frac{6}{x}\right)\, dx = - 6 \int \frac{1}{x}\, dx$

         1. Integral $\frac{1}{x}$ es $\log{\left(x \right)}$.

         Por lo tanto, el resultado es: $- 6 \log{\left(x \right)}$

      El resultado es: $\frac{5 x^{2}}{2} - 6 \log{\left(x \right)}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \frac{9}{x^{4}}\, dx = 9 \int \frac{1}{x^{4}}\, dx$

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

         Pero la integral

         $- \frac{1}{3 x^{3}}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{3}{x^{3}}$

   El resultado es: $\frac{5 x^{2}}{2} - 6 \log{\left(x \right)} - \frac{3}{x^{3}}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{5 x^{2}}{2} - 6 \log{\left(x \right)} - \frac{3}{x^{3}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{5 x^{2}}{2} - 6 \log{\left(x \right)} - \frac{3}{x^{3}}+ \mathrm{constant}$