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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de z^2*dz/(z^3+4)
Integral de x*((x³+2)^(1/25))
Integral de (x-((x^2)*sqrt(x+3)))/(x^(1/3))
Integral de x√x^(2-4)
Expresiones idénticas
(exp(2x/a)+ uno)/(2exp(x/a))
( exponente de (2x dividir por a) más 1) dividir por (2 exponente de (x dividir por a))
( exponente de (2x dividir por a) más uno) dividir por (2 exponente de (x dividir por a))
exp2x/a+1/2expx/a
(exp(2x dividir por a)+1) dividir por (2exp(x dividir por a))
(exp(2x/a)+1)/(2exp(x/a))dx
Expresiones semejantes
(exp(2x/a)-1)/(2exp(x/a))
Expresiones con funciones
Exponente exp
exp((-j)*w*c)*a^2*exp(-b*|c|)
exp(e^x)
exp((-x^2)/(a^2)+(b*x)/(a^2))
exp^(6*(x^2))
exp(-(2/5)(x-z)^2)-exp(-(2/5)(z-y)^2)

Resolución de integrales/ (exp(2x/a)+1)/(2exp(x/a))

Integral de (exp(2x/a)+1)/(2exp(x/a)) dx

Solución

Ha introducido [src]

  n            
  /            
 |             
 |   2*x       
 |   ---       
 |    a        
 |  e    + 1   
 |  -------- dx
 |       x     
 |       -     
 |       a     
 |    2*e      
 |             
/              
0

$$\int\limits_{0}^{n} \frac{e^{\frac{2 x}{a}} + 1}{2 e^{\frac{x}{a}}}\, dx$$

Integral((exp((2*x)/a) + 1)/((2*exp(x/a))), (x, 0, n))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\frac{e^{\frac{2 x}{a}} + 1}{2 e^{\frac{x}{a}}} = \frac{e^{- \frac{x}{a}} e^{\frac{2 x}{a}}}{2} + \frac{e^{- \frac{x}{a}}}{2}$
Integramos término a término:
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{e^{- \frac{x}{a}} e^{\frac{2 x}{a}}}{2}\, dx = \frac{\int e^{- \frac{x}{a}} e^{\frac{2 x}{a}}\, dx}{2}$
  1. que $u = - \frac{x}{a}$ .
    
    Luego que $du = - \frac{dx}{a}$ y ponemos $- a du$ :
    
    $\int \left(- a e^{- u}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int e^{- u}\, du = - a \int e^{- u}\, du$
      1. que $u = - u$ .
        
        Luego que $du = - du$ y ponemos $- du$ :
        
        $\int \left(- e^{u}\right)\, du$
        
        La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
        
        $\text{False}$
        
        La integral de la función exponencial es la mesma.
        
        $\int e^{u}\, du = e^{u}$
        
        Por lo tanto, el resultado es: $- e^{u}$
        
        Si ahora sustituir $u$ más en:
        
        $- e^{- u}$
      Por lo tanto, el resultado es: $a e^{- u}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $a e^{\frac{x}{a}}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{a e^{\frac{x}{a}}}{2}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{e^{- \frac{x}{a}}}{2}\, dx = \frac{\int e^{- \frac{x}{a}}\, dx}{2}$
  1. que $u = - \frac{x}{a}$ .
    
    Luego que $du = - \frac{dx}{a}$ y ponemos $- a du$ :
    
    $\int \left(- a e^{u}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int e^{u}\, du = - a \int e^{u}\, du$
      1. La integral de la función exponencial es la mesma.
        
        $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      Por lo tanto, el resultado es: $- a e^{u}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- a e^{- \frac{x}{a}}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{a e^{- \frac{x}{a}}}{2}$
El resultado es: $\frac{a e^{\frac{x}{a}}}{2} - \frac{a e^{- \frac{x}{a}}}{2}$
Ahora simplificar:

$a \sinh{\left(\frac{x}{a} \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$a \sinh{\left(\frac{x}{a} \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$a \sinh{\left(\frac{x}{a} \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                               
 |                                
 |  2*x                 x      -x 
 |  ---                 -      ---
 |   a                  a       a 
 | e    + 1          a*e    a*e   
 | -------- dx = C + ---- - ------
 |      x             2       2   
 |      -                         
 |      a                         
 |   2*e                          
 |                                
/

$$\int \frac{e^{\frac{2 x}{a}} + 1}{2 e^{\frac{x}{a}}}\, dx = C + \frac{a e^{\frac{x}{a}}}{2} - \frac{a e^{- \frac{x}{a}}}{2}$$

Simplificar

Respuesta [src]

   n      -n 
   -      ---
   a       a 
a*e    a*e   
---- - ------
 2       2

$$\frac{a e^{\frac{n}{a}}}{2} - \frac{a e^{- \frac{n}{a}}}{2}$$

   n      -n 
   -      ---
   a       a 
a*e    a*e   
---- - ------
 2       2

$$\frac{a e^{\frac{n}{a}}}{2} - \frac{a e^{- \frac{n}{a}}}{2}$$

a*exp(n/a)/2 - a*exp(-n/a)/2

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (exp(2x/a)+1)/(2exp(x/a)) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución