Integral de exp(2x^3-1)x^2 dx

1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

   Método #1

   1. que $u = 2 x^{3} - 1$.

      Luego que $du = 6 x^{2} dx$ y ponemos $\frac{du}{6}$:

      $\int \frac{e^{u}}{6}\, du$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\text{False}$

         1. La integral de la función exponencial es la mesma.

            $\int e^{u}\, du = e^{u}$

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{6}$

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $\frac{e^{2 x^{3} - 1}}{6}$

   Método #2

   1. Vuelva a escribir el integrando:

      $x^{2} e^{2 x^{3} - 1} = \frac{x^{2} e^{2 x^{3}}}{e}$

   2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \frac{x^{2} e^{2 x^{3}}}{e}\, dx = \frac{\int x^{2} e^{2 x^{3}}\, dx}{e}$

      1. que $u = 2 x^{3}$.

         Luego que $du = 6 x^{2} dx$ y ponemos $\frac{du}{6}$:

         $\int \frac{e^{u}}{6}\, du$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\text{False}$

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

               $\int e^{u}\, du = e^{u}$

            Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{6}$

         Si ahora sustituir $u$ más en:

         $\frac{e^{2 x^{3}}}{6}$

      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{2 x^{3}}}{6 e}$

   Método #3

   1. Vuelva a escribir el integrando:

      $x^{2} e^{2 x^{3} - 1} = \frac{x^{2} e^{2 x^{3}}}{e}$

   2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \frac{x^{2} e^{2 x^{3}}}{e}\, dx = \frac{\int x^{2} e^{2 x^{3}}\, dx}{e}$

      1. que $u = 2 x^{3}$.

         Luego que $du = 6 x^{2} dx$ y ponemos $\frac{du}{6}$:

         $\int \frac{e^{u}}{6}\, du$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\text{False}$

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

               $\int e^{u}\, du = e^{u}$

            Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{6}$

         Si ahora sustituir $u$ más en:

         $\frac{e^{2 x^{3}}}{6}$

      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{2 x^{3}}}{6 e}$

2. Ahora simplificar:

   $\frac{e^{2 x^{3} - 1}}{6}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{e^{2 x^{3} - 1}}{6}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{e^{2 x^{3} - 1}}{6}+ \mathrm{constant}$