Sr Examen
Integral de x^2/(x^4+x^2+1) dx
Solución
Ha introducido
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1 / | | 2 | x | ----------- dx | 4 2 | x + x + 1 | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x^{2}}{\left(x^{4} + x^{2}\right) + 1}\, dx$$
Integral(x^2/(x^4 + x^2 + 1), (x, 0, 1))
Respuesta (Indefinida)
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/ / ___ \ / ___ \ | ___ |2*\/ 3 *(1/2 + x)| ___ |2*\/ 3 *(-1/2 + x)| | 2 / 2\ / 2 \ \/ 3 *atan|-----------------| \/ 3 *atan|------------------| | x log\1 + x + x / log\1 + x - x/ \ 3 / \ 3 / | ----------- dx = C - --------------- + --------------- + ----------------------------- + ------------------------------ | 4 2 4 4 6 6 | x + x + 1 | /
$$\int \frac{x^{2}}{\left(x^{4} + x^{2}\right) + 1}\, dx = C + \frac{\log{\left(x^{2} - x + 1 \right)}}{4} - \frac{\log{\left(x^{2} + x + 1 \right)}}{4} + \frac{\sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{2 \sqrt{3} \left(x - \frac{1}{2}\right)}{3} \right)}}{6} + \frac{\sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{2 \sqrt{3} \left(x + \frac{1}{2}\right)}{3} \right)}}{6}$$
Gráfica
Respuesta
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___
log(3) pi*\/ 3
- ------ + --------
4 12
$$- \frac{\log{\left(3 \right)}}{4} + \frac{\sqrt{3} \pi}{12}$$
=
=
___
log(3) pi*\/ 3
- ------ + --------
4 12
$$- \frac{\log{\left(3 \right)}}{4} + \frac{\sqrt{3} \pi}{12}$$
-log(3)/4 + pi*sqrt(3)/12
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.