Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (-6+9*x^2)/x^2
Integral de √(2+x^2)
Integral de -2e^(-2x)
Integral de 2+2
Expresiones idénticas
(5x^ dos + once)*cos(3x+ uno)
(5x al cuadrado más 11) multiplicar por coseno de (3x más 1)
(5x en el grado dos más once) multiplicar por coseno de (3x más uno)
(5x2+11)*cos(3x+1)
5x2+11*cos3x+1
(5x²+11)*cos(3x+1)
(5x en el grado 2+11)*cos(3x+1)
(5x^2+11)cos(3x+1)
(5x2+11)cos(3x+1)
5x2+11cos3x+1
5x^2+11cos3x+1
(5x^2+11)*cos(3x+1)dx
Expresiones semejantes
(5x^2+11)*cos(3x-1)
(5x^2-11)*cos(3x+1)
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos(x)*sin(x)
cos(x)/sin^7(x)
cos(x)/sin(x+1)^2
cos(x)/(sin(x)+1/2)^(2/3)
cos(x)/sin^3(x)

Resolución de integrales/ (3x+1)/ x^2+1/ (5x^2+11)*cos(3x+1)

Integral de (5x^2+11)*cos(3x+1) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                            
  /                            
 |                             
 |  /   2     \                
 |  \5*x  + 11/*cos(3*x + 1) dx
 |                             
/                              
0

$$\int\limits_{0}^{1} \left(5 x^{2} + 11\right) \cos{\left(3 x + 1 \right)}\, dx$$

Integral((5*x^2 + 11)*cos(3*x + 1), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(5 x^{2} + 11\right) \cos{\left(3 x + 1 \right)} = 5 x^{2} \cos{\left(3 x + 1 \right)} + 11 \cos{\left(3 x + 1 \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 5 x^{2} \cos{\left(3 x + 1 \right)}\, dx = 5 \int x^{2} \cos{\left(3 x + 1 \right)}\, dx$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = x^{2}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(3 x + 1 \right)}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 2 x$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      que $u = 3 x + 1$ .
      
      Luego que $du = 3 dx$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{3}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{3}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(3 x + 1 \right)}}{3}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = \frac{2 x}{3}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(3 x + 1 \right)}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = \frac{2}{3}$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      que $u = 3 x + 1$ .
      
      Luego que $du = 3 dx$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
      
      $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{3}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{3}$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos{\left(3 x + 1 \right)}}{3}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    3. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{2 \cos{\left(3 x + 1 \right)}}{9}\right)\, dx = - \frac{2 \int \cos{\left(3 x + 1 \right)}\, dx}{9}$
      
      que $u = 3 x + 1$ .
      
      Luego que $du = 3 dx$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{3}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{3}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(3 x + 1 \right)}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2 \sin{\left(3 x + 1 \right)}}{27}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{5 x^{2} \sin{\left(3 x + 1 \right)}}{3} + \frac{10 x \cos{\left(3 x + 1 \right)}}{9} - \frac{10 \sin{\left(3 x + 1 \right)}}{27}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 11 \cos{\left(3 x + 1 \right)}\, dx = 11 \int \cos{\left(3 x + 1 \right)}\, dx$
    1. que $u = 3 x + 1$ .
      
      Luego que $du = 3 dx$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{3}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{3}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(3 x + 1 \right)}}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{11 \sin{\left(3 x + 1 \right)}}{3}$
  El resultado es: $\frac{5 x^{2} \sin{\left(3 x + 1 \right)}}{3} + \frac{10 x \cos{\left(3 x + 1 \right)}}{9} + \frac{89 \sin{\left(3 x + 1 \right)}}{27}$
Método #2
1. Usamos la integración por partes:
  
  $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
  
  que $u{\left(x \right)} = 5 x^{2} + 11$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(3 x + 1 \right)}$ .
  
  Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 10 x$ .
  
  Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
  1. que $u = 3 x + 1$ .
    
    Luego que $du = 3 dx$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
    
    $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{3}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{3}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{3}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\sin{\left(3 x + 1 \right)}}{3}$
  Ahora resolvemos podintegral.
2. Usamos la integración por partes:
  
  $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
  
  que $u{\left(x \right)} = \frac{10 x}{3}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(3 x + 1 \right)}$ .
  
  Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = \frac{10}{3}$ .
  
  Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
  1. que $u = 3 x + 1$ .
    
    Luego que $du = 3 dx$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
    
    $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{3}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{3}$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{3}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{\cos{\left(3 x + 1 \right)}}{3}$
  Ahora resolvemos podintegral.
3. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{10 \cos{\left(3 x + 1 \right)}}{9}\right)\, dx = - \frac{10 \int \cos{\left(3 x + 1 \right)}\, dx}{9}$
  1. que $u = 3 x + 1$ .
    
    Luego que $du = 3 dx$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
    
    $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{3}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{3}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{3}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\sin{\left(3 x + 1 \right)}}{3}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{10 \sin{\left(3 x + 1 \right)}}{27}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(5 x^{2} + 11\right) \cos{\left(3 x + 1 \right)} = 5 x^{2} \cos{\left(3 x + 1 \right)} + 11 \cos{\left(3 x + 1 \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 5 x^{2} \cos{\left(3 x + 1 \right)}\, dx = 5 \int x^{2} \cos{\left(3 x + 1 \right)}\, dx$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = x^{2}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(3 x + 1 \right)}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 2 x$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      que $u = 3 x + 1$ .
      
      Luego que $du = 3 dx$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{3}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{3}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(3 x + 1 \right)}}{3}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = \frac{2 x}{3}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(3 x + 1 \right)}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = \frac{2}{3}$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      que $u = 3 x + 1$ .
      
      Luego que $du = 3 dx$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
      
      $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{3}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{3}$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos{\left(3 x + 1 \right)}}{3}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    3. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{2 \cos{\left(3 x + 1 \right)}}{9}\right)\, dx = - \frac{2 \int \cos{\left(3 x + 1 \right)}\, dx}{9}$
      
      que $u = 3 x + 1$ .
      
      Luego que $du = 3 dx$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{3}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{3}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(3 x + 1 \right)}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2 \sin{\left(3 x + 1 \right)}}{27}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{5 x^{2} \sin{\left(3 x + 1 \right)}}{3} + \frac{10 x \cos{\left(3 x + 1 \right)}}{9} - \frac{10 \sin{\left(3 x + 1 \right)}}{27}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 11 \cos{\left(3 x + 1 \right)}\, dx = 11 \int \cos{\left(3 x + 1 \right)}\, dx$
    1. que $u = 3 x + 1$ .
      
      Luego que $du = 3 dx$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{3}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{3}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(3 x + 1 \right)}}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{11 \sin{\left(3 x + 1 \right)}}{3}$
  El resultado es: $\frac{5 x^{2} \sin{\left(3 x + 1 \right)}}{3} + \frac{10 x \cos{\left(3 x + 1 \right)}}{9} - \frac{10 \sin{\left(3 x + 1 \right)}}{27} + \frac{11 \sin{\left(3 x + 1 \right)}}{3}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{5 x^{2} \sin{\left(3 x + 1 \right)}}{3} + \frac{10 x \cos{\left(3 x + 1 \right)}}{9} + \frac{89 \sin{\left(3 x + 1 \right)}}{27}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{5 x^{2} \sin{\left(3 x + 1 \right)}}{3} + \frac{10 x \cos{\left(3 x + 1 \right)}}{9} + \frac{89 \sin{\left(3 x + 1 \right)}}{27}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                                         
 |                                                        2                                 
 | /   2     \                       89*sin(1 + 3*x)   5*x *sin(1 + 3*x)   10*x*cos(1 + 3*x)
 | \5*x  + 11/*cos(3*x + 1) dx = C + --------------- + ----------------- + -----------------
 |                                          27                 3                   9        
/

$$\int \left(5 x^{2} + 11\right) \cos{\left(3 x + 1 \right)}\, dx = C + \frac{5 x^{2} \sin{\left(3 x + 1 \right)}}{3} + \frac{10 x \cos{\left(3 x + 1 \right)}}{9} + \frac{89 \sin{\left(3 x + 1 \right)}}{27}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

  89*sin(1)   10*cos(4)   134*sin(4)
- --------- + --------- + ----------
      27          9           27

$$\frac{134 \sin{\left(4 \right)}}{27} - \frac{89 \sin{\left(1 \right)}}{27} + \frac{10 \cos{\left(4 \right)}}{9}$$

  89*sin(1)   10*cos(4)   134*sin(4)
- --------- + --------- + ----------
      27          9           27

$$\frac{134 \sin{\left(4 \right)}}{27} - \frac{89 \sin{\left(1 \right)}}{27} + \frac{10 \cos{\left(4 \right)}}{9}$$

-89*sin(1)/27 + 10*cos(4)/9 + 134*sin(4)/27

Respuesta numérica [src]

-7.25599113500272

-7.25599113500272

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (5x^2+11)*cos(3x+1) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3