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Resolución de integrales/ (4x-2)/ exp^(4x-2)

Integral de exp^(4x-2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1            
  /            
 |             
 |   4*x - 2   
 |  E        dx
 |             
/              
0
∫01e4x−2 dx\int\limits_{0}^{1} e^{4 x - 2}\, dx 
Integral(E^(4*x - 2), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que u=4x−2u = 4 x - 2.

      Luego que du=4dxdu = 4 dx y ponemos du4\frac{du}{4}:

      ∫eu4 du\int \frac{e^{u}}{4}\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        False\text{False}

        1. La integral de la función exponencial es la mesma.

          ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

        Por lo tanto, el resultado es: eu4\frac{e^{u}}{4}

      Si ahora sustituir uu más en:

      e4x−24\frac{e^{4 x - 2}}{4}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      e4x−2=e4xe2e^{4 x - 2} = \frac{e^{4 x}}{e^{2}}

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫e4xe2 dx=∫e4x dxe2\int \frac{e^{4 x}}{e^{2}}\, dx = \frac{\int e^{4 x}\, dx}{e^{2}}

      1. que u=4xu = 4 x.

        Luego que du=4dxdu = 4 dx y ponemos du4\frac{du}{4}:

        ∫eu4 du\int \frac{e^{u}}{4}\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          False\text{False}

          1. La integral de la función exponencial es la mesma.

            ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

          Por lo tanto, el resultado es: eu4\frac{e^{u}}{4}

        Si ahora sustituir uu más en:

        e4x4\frac{e^{4 x}}{4}

      Por lo tanto, el resultado es: e4x4e2\frac{e^{4 x}}{4 e^{2}}

    Método #3

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      e4x−2=e4xe2e^{4 x - 2} = \frac{e^{4 x}}{e^{2}}

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫e4xe2 dx=∫e4x dxe2\int \frac{e^{4 x}}{e^{2}}\, dx = \frac{\int e^{4 x}\, dx}{e^{2}}

      1. que u=4xu = 4 x.

        Luego que du=4dxdu = 4 dx y ponemos du4\frac{du}{4}:

        ∫eu4 du\int \frac{e^{u}}{4}\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          False\text{False}

          1. La integral de la función exponencial es la mesma.

            ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

          Por lo tanto, el resultado es: eu4\frac{e^{u}}{4}

        Si ahora sustituir uu más en:

        e4x4\frac{e^{4 x}}{4}

      Por lo tanto, el resultado es: e4x4e2\frac{e^{4 x}}{4 e^{2}}

  2. Ahora simplificar:

    e4x−24\frac{e^{4 x - 2}}{4}

  3. Añadimos la constante de integración:

    e4x−24+constant\frac{e^{4 x - 2}}{4}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

e4x−24+constant\frac{e^{4 x - 2}}{4}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                          
 |                    4*x - 2
 |  4*x - 2          e       
 | E        dx = C + --------
 |                      4    
/
∫e4x−2 dx=C+e4x−24\int e^{4 x - 2}\, dx = C + \frac{e^{4 x - 2}}{4}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90010
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
   -2    2
  e     e 
- --- + --
   4    4
−14e2+e24- \frac{1}{4 e^{2}} + \frac{e^{2}}{4} 
=
= 
   -2    2
  e     e 
- --- + --
   4    4
−14e2+e24- \frac{1}{4 e^{2}} + \frac{e^{2}}{4} 
-exp(-2)/4 + exp(2)/4
Respuesta numérica [src] 
1.81343020392351
1.81343020392351

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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