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Integral de d{x}:
Integral de (x-x³)dx
Integral de x|x-t|
Integral de x×x
Integral de x/(x^3+x^2+x+1)
Expresiones idénticas
(tres x+ dos)3^x
(3x más 2)3 en el grado x
(tres x más dos)3 en el grado x
(3x+2)3x
3x+23x
3x+23^x
(3x+2)3^xdx
Expresiones semejantes
(3x-2)3^x

Resolución de integrales/ (3x+2)/ (3x+2)3^x

Integral de (3x+2)3^x dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                
  /                
 |                 
 |             x   
 |  (3*x + 2)*3  dx
 |                 
/                  
0

$$\int\limits_{0}^{1} 3^{x} \left(3 x + 2\right)\, dx$$

Integral((3*x + 2)*3^x, (x, 0, 1))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$3^{x} \left(3 x + 2\right) = 3 \cdot 3^{x} x + 2 \cdot 3^{x}$
Integramos término a término:
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int 3 \cdot 3^{x} x\, dx = 3 \int 3^{x} x\, dx$
  1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
    
    Pero la integral
    
    $\frac{3^{x} \left(x \log{\left(3 \right)} - 1\right)}{\log{\left(3 \right)}^{2}}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 \cdot 3^{x} \left(x \log{\left(3 \right)} - 1\right)}{\log{\left(3 \right)}^{2}}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int 2 \cdot 3^{x}\, dx = 2 \int 3^{x}\, dx$
  1. La integral de la función exponencial es igual a la mesma, dividida por la base de logaritmo natural.
    
    $\int 3^{x}\, dx = \frac{3^{x}}{\log{\left(3 \right)}}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 \cdot 3^{x}}{\log{\left(3 \right)}}$
El resultado es: $\frac{3 \cdot 3^{x} \left(x \log{\left(3 \right)} - 1\right)}{\log{\left(3 \right)}^{2}} + \frac{2 \cdot 3^{x}}{\log{\left(3 \right)}}$
Ahora simplificar:

$\frac{3^{x} \left(x \log{\left(27 \right)} - 3 + \log{\left(9 \right)}\right)}{\log{\left(3 \right)}^{2}}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{3^{x} \left(x \log{\left(27 \right)} - 3 + \log{\left(9 \right)}\right)}{\log{\left(3 \right)}^{2}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{3^{x} \left(x \log{\left(27 \right)} - 3 + \log{\left(9 \right)}\right)}{\log{\left(3 \right)}^{2}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                   
 |                           x       x                
 |            x           2*3     3*3 *(-1 + x*log(3))
 | (3*x + 2)*3  dx = C + ------ + --------------------
 |                       log(3)            2          
/                                       log (3)

$$\int 3^{x} \left(3 x + 2\right)\, dx = \frac{3 \cdot 3^{x} \left(x \log{\left(3 \right)} - 1\right)}{\log{\left(3 \right)}^{2}} + \frac{2 \cdot 3^{x}}{\log{\left(3 \right)}} + C$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

  -3 + 2*log(3)   3*(-3 + 5*log(3))
- ------------- + -----------------
        2                 2        
     log (3)           log (3)

$$- \frac{-3 + 2 \log{\left(3 \right)}}{\log{\left(3 \right)}^{2}} + \frac{3 \left(-3 + 5 \log{\left(3 \right)}\right)}{\log{\left(3 \right)}^{2}}$$

  -3 + 2*log(3)   3*(-3 + 5*log(3))
- ------------- + -----------------
        2                 2        
     log (3)           log (3)

$$- \frac{-3 + 2 \log{\left(3 \right)}}{\log{\left(3 \right)}^{2}} + \frac{3 \left(-3 + 5 \log{\left(3 \right)}\right)}{\log{\left(3 \right)}^{2}}$$

-(-3 + 2*log(3))/log(3)^2 + 3*(-3 + 5*log(3))/log(3)^2

Respuesta numérica [src]

6.86189724800755

6.86189724800755

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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