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Resolución de integrales/ (3x+2)/ (3x+2)3^x

Integral de (3x+2)3^x dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                
  /                
 |                 
 |             x   
 |  (3*x + 2)*3  dx
 |                 
/                  
0
∫013x(3x+2) dx\int\limits_{0}^{1} 3^{x} \left(3 x + 2\right)\, dx 
Integral((3*x + 2)*3^x, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    3x(3x+2)=3⋅3xx+2⋅3x3^{x} \left(3 x + 2\right) = 3 \cdot 3^{x} x + 2 \cdot 3^{x}

  2. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫3⋅3xx dx=3∫3xx dx\int 3 \cdot 3^{x} x\, dx = 3 \int 3^{x} x\, dx

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        3x(xlog⁡(3)−1)log⁡(3)2\frac{3^{x} \left(x \log{\left(3 \right)} - 1\right)}{\log{\left(3 \right)}^{2}}

      Por lo tanto, el resultado es: 3⋅3x(xlog⁡(3)−1)log⁡(3)2\frac{3 \cdot 3^{x} \left(x \log{\left(3 \right)} - 1\right)}{\log{\left(3 \right)}^{2}}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫2⋅3x dx=2∫3x dx\int 2 \cdot 3^{x}\, dx = 2 \int 3^{x}\, dx

      1. La integral de la función exponencial es igual a la mesma, dividida por la base de logaritmo natural.

        ∫3x dx=3xlog⁡(3)\int 3^{x}\, dx = \frac{3^{x}}{\log{\left(3 \right)}}

      Por lo tanto, el resultado es: 2⋅3xlog⁡(3)\frac{2 \cdot 3^{x}}{\log{\left(3 \right)}}

    El resultado es: 3⋅3x(xlog⁡(3)−1)log⁡(3)2+2⋅3xlog⁡(3)\frac{3 \cdot 3^{x} \left(x \log{\left(3 \right)} - 1\right)}{\log{\left(3 \right)}^{2}} + \frac{2 \cdot 3^{x}}{\log{\left(3 \right)}}

  3. Ahora simplificar:

    3x(xlog⁡(27)−3+log⁡(9))log⁡(3)2\frac{3^{x} \left(x \log{\left(27 \right)} - 3 + \log{\left(9 \right)}\right)}{\log{\left(3 \right)}^{2}}

  4. Añadimos la constante de integración:

    3x(xlog⁡(27)−3+log⁡(9))log⁡(3)2+constant\frac{3^{x} \left(x \log{\left(27 \right)} - 3 + \log{\left(9 \right)}\right)}{\log{\left(3 \right)}^{2}}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

3x(xlog⁡(27)−3+log⁡(9))log⁡(3)2+constant\frac{3^{x} \left(x \log{\left(27 \right)} - 3 + \log{\left(9 \right)}\right)}{\log{\left(3 \right)}^{2}}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                   
 |                           x       x                
 |            x           2*3     3*3 *(-1 + x*log(3))
 | (3*x + 2)*3  dx = C + ------ + --------------------
 |                       log(3)            2          
/                                       log (3)
∫3x(3x+2) dx=3⋅3x(xlog⁡(3)−1)log⁡(3)2+2⋅3xlog⁡(3)+C\int 3^{x} \left(3 x + 2\right)\, dx = \frac{3 \cdot 3^{x} \left(x \log{\left(3 \right)} - 1\right)}{\log{\left(3 \right)}^{2}} + \frac{2 \cdot 3^{x}}{\log{\left(3 \right)}} + C
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-2020
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
  -3 + 2*log(3)   3*(-3 + 5*log(3))
- ------------- + -----------------
        2                 2        
     log (3)           log (3)
−−3+2log⁡(3)log⁡(3)2+3(−3+5log⁡(3))log⁡(3)2- \frac{-3 + 2 \log{\left(3 \right)}}{\log{\left(3 \right)}^{2}} + \frac{3 \left(-3 + 5 \log{\left(3 \right)}\right)}{\log{\left(3 \right)}^{2}} 
=
= 
  -3 + 2*log(3)   3*(-3 + 5*log(3))
- ------------- + -----------------
        2                 2        
     log (3)           log (3)
−−3+2log⁡(3)log⁡(3)2+3(−3+5log⁡(3))log⁡(3)2- \frac{-3 + 2 \log{\left(3 \right)}}{\log{\left(3 \right)}^{2}} + \frac{3 \left(-3 + 5 \log{\left(3 \right)}\right)}{\log{\left(3 \right)}^{2}} 
-(-3 + 2*log(3))/log(3)^2 + 3*(-3 + 5*log(3))/log(3)^2
Respuesta numérica [src] 
6.86189724800755
6.86189724800755

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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