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Resolución de integrales/ 2-2*x/ x^2/(2-2*x)

Integral de x^2/(2-2*x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1           
  /           
 |            
 |      2     
 |     x      
 |  ------- dx
 |  2 - 2*x   
 |            
/             
0
∫01x22−2x dx\int\limits_{0}^{1} \frac{x^{2}}{2 - 2 x}\, dx 
Integral(x^2/(2 - 2*x), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      x22−2x=−x2−12−12(x−1)\frac{x^{2}}{2 - 2 x} = - \frac{x}{2} - \frac{1}{2} - \frac{1}{2 \left(x - 1\right)}

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−x2) dx=−∫x dx2\int \left(- \frac{x}{2}\right)\, dx = - \frac{\int x\, dx}{2}

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

        Por lo tanto, el resultado es: −x24- \frac{x^{2}}{4}

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        ∫(−12) dx=−x2\int \left(- \frac{1}{2}\right)\, dx = - \frac{x}{2}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−12(x−1)) dx=−∫1x−1 dx2\int \left(- \frac{1}{2 \left(x - 1\right)}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{1}{x - 1}\, dx}{2}

        1. que u=x−1u = x - 1.

          Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

          ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

          1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

          Si ahora sustituir uu más en:

          log⁡(x−1)\log{\left(x - 1 \right)}

        Por lo tanto, el resultado es: −log⁡(x−1)2- \frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{2}

      El resultado es: −x24−x2−log⁡(x−1)2- \frac{x^{2}}{4} - \frac{x}{2} - \frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{2}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      x22−2x=−x22x−2\frac{x^{2}}{2 - 2 x} = - \frac{x^{2}}{2 x - 2}

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−x22x−2) dx=−∫x22x−2 dx\int \left(- \frac{x^{2}}{2 x - 2}\right)\, dx = - \int \frac{x^{2}}{2 x - 2}\, dx

      1. Vuelva a escribir el integrando:

        x22x−2=x2+12+12(x−1)\frac{x^{2}}{2 x - 2} = \frac{x}{2} + \frac{1}{2} + \frac{1}{2 \left(x - 1\right)}

      2. Integramos término a término:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫x2 dx=∫x dx2\int \frac{x}{2}\, dx = \frac{\int x\, dx}{2}

          1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

          Por lo tanto, el resultado es: x24\frac{x^{2}}{4}

        1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

          ∫12 dx=x2\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫12(x−1) dx=∫1x−1 dx2\int \frac{1}{2 \left(x - 1\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x - 1}\, dx}{2}

          1. que u=x−1u = x - 1.

            Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

            ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

            1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

            Si ahora sustituir uu más en:

            log⁡(x−1)\log{\left(x - 1 \right)}

          Por lo tanto, el resultado es: log⁡(x−1)2\frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{2}

        El resultado es: x24+x2+log⁡(x−1)2\frac{x^{2}}{4} + \frac{x}{2} + \frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{2}

      Por lo tanto, el resultado es: −x24−x2−log⁡(x−1)2- \frac{x^{2}}{4} - \frac{x}{2} - \frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{2}

  2. Añadimos la constante de integración:

    −x24−x2−log⁡(x−1)2+constant- \frac{x^{2}}{4} - \frac{x}{2} - \frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−x24−x2−log⁡(x−1)2+constant- \frac{x^{2}}{4} - \frac{x}{2} - \frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                     
 |                                      
 |     2                               2
 |    x             x   log(-1 + x)   x 
 | ------- dx = C - - - ----------- - --
 | 2 - 2*x          2        2        4 
 |                                      
/
∫x22−2x dx=C−x24−x2−log⁡(x−1)2\int \frac{x^{2}}{2 - 2 x}\, dx = C - \frac{x^{2}}{4} - \frac{x}{2} - \frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{2}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.9005000
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
     pi*I
oo + ----
      2
∞+iπ2\infty + \frac{i \pi}{2} 
=
= 
     pi*I
oo + ----
      2
∞+iπ2\infty + \frac{i \pi}{2} 
oo + pi*i/2
Respuesta numérica [src] 
21.2954783931097
21.2954783931097

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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