Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de e^(-x*x)
Integral de e^(-x+2)
Integral de e^(i*t)
Integral de e^(-4/x)
Expresiones idénticas
(tres /(x^ dos - nueve)+ cuatro *cos(x/ tres)- dos ^(tres *x- uno))
(3 dividir por (x al cuadrado menos 9) más 4 multiplicar por coseno de (x dividir por 3) menos 2 en el grado (3 multiplicar por x menos 1))
(tres dividir por (x en el grado dos menos nueve) más cuatro multiplicar por coseno de (x dividir por tres) menos dos en el grado (tres multiplicar por x menos uno))
(3/(x2-9)+4*cos(x/3)-2(3*x-1))
3/x2-9+4*cosx/3-23*x-1
(3/(x²-9)+4*cos(x/3)-2^(3*x-1))
(3/(x en el grado 2-9)+4*cos(x/3)-2 en el grado (3*x-1))
(3/(x^2-9)+4cos(x/3)-2^(3x-1))
(3/(x2-9)+4cos(x/3)-2(3x-1))
3/x2-9+4cosx/3-23x-1
3/x^2-9+4cosx/3-2^3x-1
(3 dividir por (x^2-9)+4*cos(x dividir por 3)-2^(3*x-1))
(3/(x^2-9)+4*cos(x/3)-2^(3*x-1))dx
Expresiones semejantes
(3/(x^2+9)+4*cos(x/3)-2^(3*x-1))
(3/(x^2-9)+4*cos(x/3)+2^(3*x-1))
(3/(x^2-9)-4*cos(x/3)-2^(3*x-1))
(3/(x^2-9)+4*cos(x/3)-2^(3*x+1))
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos(x)/(1+(sin^2(x)))
cos(t^2)
cos(log(x^2))
cos(k*x)/(1+x^2)
cos^7(3x)

Resolución de integrales/ (3/(x^2-9)+4*cos(x/3)-2^(3*x-1))

Integral de (3/(x^2-9)+4cos(x/3)-2^(3x-1)) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                                  
  /                                  
 |                                   
 |  /  3           /x\    3*x - 1\   
 |  |------ + 4*cos|-| - 2       | dx
 |  | 2            \3/           |   
 |  \x  - 9                      /   
 |                                   
/                                    
0

$$\int\limits_{0}^{1} \left(- 2^{3 x - 1} + \left(4 \cos{\left(\frac{x}{3} \right)} + \frac{3}{x^{2} - 9}\right)\right)\, dx$$

Integral(3/(x^2 - 9) + 4*cos(x/3) - 2^(3*x - 1), (x, 0, 1))

Solución detallada

Integramos término a término:
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- 2^{3 x - 1}\right)\, dx = - \int 2^{3 x - 1}\, dx$
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.
    Método #1
    1. que $u = 3 x - 1$ .
      
      Luego que $du = 3 dx$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
      
      $\int \frac{2^{u}}{3}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 2^{u}\, du = \frac{\int 2^{u}\, du}{3}$
      
      La integral de la función exponencial es igual a la mesma, dividida por la base de logaritmo natural.
      
      $\int 2^{u}\, du = \frac{2^{u}}{\log{\left(2 \right)}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2^{u}}{3 \log{\left(2 \right)}}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{2^{3 x - 1}}{3 \log{\left(2 \right)}}$
    Método #2
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $2^{3 x - 1} = \frac{2^{3 x}}{2}$
    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{2^{3 x}}{2}\, dx = \frac{\int 2^{3 x}\, dx}{2}$
      
      que $u = 3 x$ .
      
      Luego que $du = 3 dx$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
      
      $\int \frac{2^{u}}{3}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 2^{u}\, du = \frac{\int 2^{u}\, du}{3}$
      
      La integral de la función exponencial es igual a la mesma, dividida por la base de logaritmo natural.
      
      $\int 2^{u}\, du = \frac{2^{u}}{\log{\left(2 \right)}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2^{u}}{3 \log{\left(2 \right)}}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{2^{3 x}}{3 \log{\left(2 \right)}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2^{3 x}}{6 \log{\left(2 \right)}}$
    Método #3
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $2^{3 x - 1} = \frac{2^{3 x}}{2}$
    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{2^{3 x}}{2}\, dx = \frac{\int 2^{3 x}\, dx}{2}$
      
      que $u = 3 x$ .
      
      Luego que $du = 3 dx$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
      
      $\int \frac{2^{u}}{3}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 2^{u}\, du = \frac{\int 2^{u}\, du}{3}$
      
      La integral de la función exponencial es igual a la mesma, dividida por la base de logaritmo natural.
      
      $\int 2^{u}\, du = \frac{2^{u}}{\log{\left(2 \right)}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2^{u}}{3 \log{\left(2 \right)}}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{2^{3 x}}{3 \log{\left(2 \right)}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2^{3 x}}{6 \log{\left(2 \right)}}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2^{3 x - 1}}{3 \log{\left(2 \right)}}$
1. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 4 \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}\, dx = 4 \int \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}\, dx$
    1. que $u = \frac{x}{3}$ .
      
      Luego que $du = \frac{dx}{3}$ y ponemos $3 du$ :
      
      $\int 3 \cos{\left(u \right)}\, du$
      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
        
        $\int \cos{\left(u \right)}\, du = 3 \int \cos{\left(u \right)}\, du$
        
        La integral del coseno es seno:
        
        $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
        
        Por lo tanto, el resultado es: $3 \sin{\left(u \right)}$
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $3 \sin{\left(\frac{x}{3} \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $12 \sin{\left(\frac{x}{3} \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{3}{x^{2} - 9}\, dx = 3 \int \frac{1}{x^{2} - 9}\, dx$
    Por lo tanto, el resultado es: $3 \left(\begin{cases} - \frac{\operatorname{acoth}{\left(\frac{x}{3} \right)}}{3} & \text{for}\: x^{2} > 9 \\- \frac{\operatorname{atanh}{\left(\frac{x}{3} \right)}}{3} & \text{for}\: x^{2} < 9 \end{cases}\right)$
  El resultado es: $3 \left(\begin{cases} - \frac{\operatorname{acoth}{\left(\frac{x}{3} \right)}}{3} & \text{for}\: x^{2} > 9 \\- \frac{\operatorname{atanh}{\left(\frac{x}{3} \right)}}{3} & \text{for}\: x^{2} < 9 \end{cases}\right) + 12 \sin{\left(\frac{x}{3} \right)}$
El resultado es: $- \frac{2^{3 x - 1}}{3 \log{\left(2 \right)}} + 3 \left(\begin{cases} - \frac{\operatorname{acoth}{\left(\frac{x}{3} \right)}}{3} & \text{for}\: x^{2} > 9 \\- \frac{\operatorname{atanh}{\left(\frac{x}{3} \right)}}{3} & \text{for}\: x^{2} < 9 \end{cases}\right) + 12 \sin{\left(\frac{x}{3} \right)}$
Ahora simplificar:

$\begin{cases} \frac{- 8^{x} + \left(12 \sin{\left(\frac{x}{3} \right)} - \operatorname{acoth}{\left(\frac{x}{3} \right)}\right) \log{\left(64 \right)}}{6 \log{\left(2 \right)}} & \text{for}\: x^{2} > 9 \\\frac{- 8^{x} + \left(12 \sin{\left(\frac{x}{3} \right)} - \operatorname{atanh}{\left(\frac{x}{3} \right)}\right) \log{\left(64 \right)}}{6 \log{\left(2 \right)}} & \text{for}\: x^{2} < 9 \end{cases}$
Añadimos la constante de integración:

$\begin{cases} \frac{- 8^{x} + \left(12 \sin{\left(\frac{x}{3} \right)} - \operatorname{acoth}{\left(\frac{x}{3} \right)}\right) \log{\left(64 \right)}}{6 \log{\left(2 \right)}} & \text{for}\: x^{2} > 9 \\\frac{- 8^{x} + \left(12 \sin{\left(\frac{x}{3} \right)} - \operatorname{atanh}{\left(\frac{x}{3} \right)}\right) \log{\left(64 \right)}}{6 \log{\left(2 \right)}} & \text{for}\: x^{2} < 9 \end{cases}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\begin{cases} \frac{- 8^{x} + \left(12 \sin{\left(\frac{x}{3} \right)} - \operatorname{acoth}{\left(\frac{x}{3} \right)}\right) \log{\left(64 \right)}}{6 \log{\left(2 \right)}} & \text{for}\: x^{2} > 9 \\\frac{- 8^{x} + \left(12 \sin{\left(\frac{x}{3} \right)} - \operatorname{atanh}{\left(\frac{x}{3} \right)}\right) \log{\left(64 \right)}}{6 \log{\left(2 \right)}} & \text{for}\: x^{2} < 9 \end{cases}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

                                             //      /x\             \                       
                                             ||-acoth|-|             |                       
  /                                          ||      \3/        2    |                       
 |                                           ||----------  for x  > 9|                3*x - 1
 | /  3           /x\    3*x - 1\            ||    3                 |         /x\   2       
 | |------ + 4*cos|-| - 2       | dx = C + 3*|<                      | + 12*sin|-| - --------
 | | 2            \3/           |            ||      /x\             |         \3/   3*log(2)
 | \x  - 9                      /            ||-atanh|-|             |                       
 |                                           ||      \3/        2    |                       
/                                            ||----------  for x  < 9|                       
                                             \\    3                 /

$$\int \left(- 2^{3 x - 1} + \left(4 \cos{\left(\frac{x}{3} \right)} + \frac{3}{x^{2} - 9}\right)\right)\, dx = - \frac{2^{3 x - 1}}{3 \log{\left(2 \right)}} + C + 3 \left(\begin{cases} - \frac{\operatorname{acoth}{\left(\frac{x}{3} \right)}}{3} & \text{for}\: x^{2} > 9 \\- \frac{\operatorname{atanh}{\left(\frac{x}{3} \right)}}{3} & \text{for}\: x^{2} < 9 \end{cases}\right) + 12 \sin{\left(\frac{x}{3} \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

log(2)                    7       log(4)
------ + 12*sin(1/3) - -------- - ------
  2                    6*log(2)     2

$$- \frac{7}{6 \log{\left(2 \right)}} - \frac{\log{\left(4 \right)}}{2} + \frac{\log{\left(2 \right)}}{2} + 12 \sin{\left(\frac{1}{3} \right)}$$

log(2)                    7       log(4)
------ + 12*sin(1/3) - -------- - ------
  2                    6*log(2)     2

$$- \frac{7}{6 \log{\left(2 \right)}} - \frac{\log{\left(4 \right)}}{2} + \frac{\log{\left(2 \right)}}{2} + 12 \sin{\left(\frac{1}{3} \right)}$$

log(2)/2 + 12*sin(1/3) - 7/(6*log(2)) - log(4)/2

Respuesta numérica [src]

1.8966185569034

1.8966185569034

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (3/(x^2-9)+4cos(x/3)-2^(3x-1)) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (3/(x^2-9)+4*cos(x/3)-2^(3*x-1)) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3

Integral de (3/(x^2-9)+4cos(x/3)-2^(3x-1)) dx