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Resolución de integrales/ (3+x)/ 1:(1-(3+x)^1:3)

Integral de 1:(1-(3+x)^1:3) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 24                 
  /                 
 |                  
 |        1         
 |  ------------- dx
 |      3 _______   
 |  1 - \/ 3 + x    
 |                  
/                   
5
∫52411−x+33 dx\int\limits_{5}^{24} \frac{1}{1 - \sqrt[3]{x + 3}}\, dx 
Integral(1/(1 - (3 + x)^(1/3)), (x, 5, 24))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que u=x+33u = \sqrt[3]{x + 3}.

      Luego que du=dx3(x+3)23du = \frac{dx}{3 \left(x + 3\right)^{\frac{2}{3}}} y ponemos −3du- 3 du:

      ∫(−3u2u−1) du\int \left(- \frac{3 u^{2}}{u - 1}\right)\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫u2u−1 du=−3∫u2u−1 du\int \frac{u^{2}}{u - 1}\, du = - 3 \int \frac{u^{2}}{u - 1}\, du

        1. Vuelva a escribir el integrando:

          u2u−1=u+1+1u−1\frac{u^{2}}{u - 1} = u + 1 + \frac{1}{u - 1}

        2. Integramos término a término:

          1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫u du=u22\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}

          1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

            ∫1 du=u\int 1\, du = u

          1. que u=u−1u = u - 1.

            Luego que du=dudu = du y ponemos dudu:

            ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

            1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

            Si ahora sustituir uu más en:

            log⁡(u−1)\log{\left(u - 1 \right)}

          El resultado es: u22+u+log⁡(u−1)\frac{u^{2}}{2} + u + \log{\left(u - 1 \right)}

        Por lo tanto, el resultado es: −3u22−3u−3log⁡(u−1)- \frac{3 u^{2}}{2} - 3 u - 3 \log{\left(u - 1 \right)}

      Si ahora sustituir uu más en:

      −3(x+3)232−3x+33−3log⁡(x+33−1)- \frac{3 \left(x + 3\right)^{\frac{2}{3}}}{2} - 3 \sqrt[3]{x + 3} - 3 \log{\left(\sqrt[3]{x + 3} - 1 \right)}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      11−x+33=−1x+33−1\frac{1}{1 - \sqrt[3]{x + 3}} = - \frac{1}{\sqrt[3]{x + 3} - 1}

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−1x+33−1) dx=−∫1x+33−1 dx\int \left(- \frac{1}{\sqrt[3]{x + 3} - 1}\right)\, dx = - \int \frac{1}{\sqrt[3]{x + 3} - 1}\, dx

      1. que u=x+33u = \sqrt[3]{x + 3}.

        Luego que du=dx3(x+3)23du = \frac{dx}{3 \left(x + 3\right)^{\frac{2}{3}}} y ponemos 3du3 du:

        ∫3u2u−1 du\int \frac{3 u^{2}}{u - 1}\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫u2u−1 du=3∫u2u−1 du\int \frac{u^{2}}{u - 1}\, du = 3 \int \frac{u^{2}}{u - 1}\, du

          1. Vuelva a escribir el integrando:

            u2u−1=u+1+1u−1\frac{u^{2}}{u - 1} = u + 1 + \frac{1}{u - 1}

          2. Integramos término a término:

            1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫u du=u22\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}

            1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

              ∫1 du=u\int 1\, du = u

            1. que u=u−1u = u - 1.

              Luego que du=dudu = du y ponemos dudu:

              ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

              1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

              Si ahora sustituir uu más en:

              log⁡(u−1)\log{\left(u - 1 \right)}

            El resultado es: u22+u+log⁡(u−1)\frac{u^{2}}{2} + u + \log{\left(u - 1 \right)}

          Por lo tanto, el resultado es: 3u22+3u+3log⁡(u−1)\frac{3 u^{2}}{2} + 3 u + 3 \log{\left(u - 1 \right)}

        Si ahora sustituir uu más en:

        3(x+3)232+3x+33+3log⁡(x+33−1)\frac{3 \left(x + 3\right)^{\frac{2}{3}}}{2} + 3 \sqrt[3]{x + 3} + 3 \log{\left(\sqrt[3]{x + 3} - 1 \right)}

      Por lo tanto, el resultado es: −3(x+3)232−3x+33−3log⁡(x+33−1)- \frac{3 \left(x + 3\right)^{\frac{2}{3}}}{2} - 3 \sqrt[3]{x + 3} - 3 \log{\left(\sqrt[3]{x + 3} - 1 \right)}

  2. Añadimos la constante de integración:

    −3(x+3)232−3x+33−3log⁡(x+33−1)+constant- \frac{3 \left(x + 3\right)^{\frac{2}{3}}}{2} - 3 \sqrt[3]{x + 3} - 3 \log{\left(\sqrt[3]{x + 3} - 1 \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−3(x+3)232−3x+33−3log⁡(x+33−1)+constant- \frac{3 \left(x + 3\right)^{\frac{2}{3}}}{2} - 3 \sqrt[3]{x + 3} - 3 \log{\left(\sqrt[3]{x + 3} - 1 \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                         
 |                                                                       2/3
 |       1                  3 _______        /     3 _______\   3*(3 + x)   
 | ------------- dx = C - 3*\/ 3 + x  - 3*log\-1 + \/ 3 + x / - ------------
 |     3 _______                                                     2      
 | 1 - \/ 3 + x                                                             
 |                                                                          
/
∫11−x+33 dx=C−3(x+3)232−3x+33−3log⁡(x+33−1)\int \frac{1}{1 - \sqrt[3]{x + 3}}\, dx = C - \frac{3 \left(x + 3\right)^{\frac{2}{3}}}{2} - 3 \sqrt[3]{x + 3} - 3 \log{\left(\sqrt[3]{x + 3} - 1 \right)}
Simplificar
Gráfica
6824101214161820220-50
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
-21/2 - 3*log(2)
−212−3log⁡(2)- \frac{21}{2} - 3 \log{\left(2 \right)} 
=
= 
-21/2 - 3*log(2)
−212−3log⁡(2)- \frac{21}{2} - 3 \log{\left(2 \right)} 
-21/2 - 3*log(2)
Respuesta numérica [src] 
-12.5794415416798
-12.5794415416798

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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