Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de 1/(y+y^3)
Integral de 1/4x+3
Integral de (1-2*x)*exp(-2*x)
Integral de (1-2*x)/x^2
Expresiones idénticas
x^2sin(x/ tres)
x al cuadrado seno de (x dividir por 3)
x al cuadrado seno de (x dividir por tres)
x2sin(x/3)
x2sinx/3
x²sin(x/3)
x en el grado 2sin(x/3)
x^2sinx/3
x^2sin(x dividir por 3)
x^2sin(x/3)dx

Resolución de integrales/ (x/3)/ x^2sin(x/3)

Integral de x^2sin(x/3) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1             
  /             
 |              
 |   2    /x\   
 |  x *sin|-| dx
 |        \3/   
 |              
/               
0

$$\int\limits_{0}^{1} x^{2} \sin{\left(\frac{x}{3} \right)}\, dx$$

Integral(x^2*sin(x/3), (x, 0, 1))

Solución detallada

Usamos la integración por partes:

$\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

que $u{\left(x \right)} = x^{2}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(\frac{x}{3} \right)}$ .

Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 2 x$ .

Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
1. que $u = \frac{x}{3}$ .
  
  Luego que $du = \frac{dx}{3}$ y ponemos $3 du$ :
  
  $\int 3 \sin{\left(u \right)}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \sin{\left(u \right)}\, du = 3 \int \sin{\left(u \right)}\, du$
    1. La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 3 \cos{\left(u \right)}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- 3 \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}$
Ahora resolvemos podintegral.
Usamos la integración por partes:

$\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

que $u{\left(x \right)} = - 6 x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}$ .

Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = -6$ .

Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
1. que $u = \frac{x}{3}$ .
  
  Luego que $du = \frac{dx}{3}$ y ponemos $3 du$ :
  
  $\int 3 \cos{\left(u \right)}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \cos{\left(u \right)}\, du = 3 \int \cos{\left(u \right)}\, du$
    1. La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $3 \sin{\left(u \right)}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $3 \sin{\left(\frac{x}{3} \right)}$
Ahora resolvemos podintegral.
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

$\int \left(- 18 \sin{\left(\frac{x}{3} \right)}\right)\, dx = - 18 \int \sin{\left(\frac{x}{3} \right)}\, dx$
1. que $u = \frac{x}{3}$ .
  
  Luego que $du = \frac{dx}{3}$ y ponemos $3 du$ :
  
  $\int 3 \sin{\left(u \right)}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \sin{\left(u \right)}\, du = 3 \int \sin{\left(u \right)}\, du$
    1. La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 3 \cos{\left(u \right)}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- 3 \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}$
Por lo tanto, el resultado es: $54 \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$- 3 x^{2} \cos{\left(\frac{x}{3} \right)} + 18 x \sin{\left(\frac{x}{3} \right)} + 54 \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- 3 x^{2} \cos{\left(\frac{x}{3} \right)} + 18 x \sin{\left(\frac{x}{3} \right)} + 54 \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                        
 |                                                         
 |  2    /x\                /x\      2    /x\           /x\
 | x *sin|-| dx = C + 54*cos|-| - 3*x *cos|-| + 18*x*sin|-|
 |       \3/                \3/           \3/           \3/
 |                                                         
/

$$\int x^{2} \sin{\left(\frac{x}{3} \right)}\, dx = C - 3 x^{2} \cos{\left(\frac{x}{3} \right)} + 18 x \sin{\left(\frac{x}{3} \right)} + 54 \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

-54 + 18*sin(1/3) + 51*cos(1/3)

$$-54 + 18 \sin{\left(\frac{1}{3} \right)} + 51 \cos{\left(\frac{1}{3} \right)}$$

-54 + 18*sin(1/3) + 51*cos(1/3)

$$-54 + 18 \sin{\left(\frac{1}{3} \right)} + 51 \cos{\left(\frac{1}{3} \right)}$$

-54 + 18*sin(1/3) + 51*cos(1/3)

Respuesta numérica [src]

0.0823088043823613

0.0823088043823613

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Integral de x^2sin(x/3) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución