Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x/(4+x^4)
Integral de x^3√(x^4+1)
Integral de (x²+x)/(x^6+1)
Integral de x/((2*x))
Expresiones idénticas
x/ cinco *lg(x^ dos / cinco)
x dividir por 5 multiplicar por lg(x al cuadrado dividir por 5)
x dividir por cinco multiplicar por lg(x en el grado dos dividir por cinco)
x/5*lg(x2/5)
x/5*lgx2/5
x/5*lg(x²/5)
x/5*lg(x en el grado 2/5)
x/5lg(x^2/5)
x/5lg(x2/5)
x/5lgx2/5
x/5lgx^2/5
x dividir por 5*lg(x^2 dividir por 5)
x/5*lg(x^2/5)dx

Resolución de integrales/ x^2/5/ x/5*lg(x^2/5)

Integral de x/5*lg(x^2/5) dx

Solución

Ha introducido [src]

  4             
  /             
 |              
 |       / 2\   
 |  x    |x |   
 |  -*log|--| dx
 |  5    \5 /   
 |              
/               
1

$$\int\limits_{1}^{4} \frac{x}{5} \log{\left(\frac{x^{2}}{5} \right)}\, dx$$

Integral((x/5)*log(x^2/5), (x, 1, 4))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = \frac{x^{2}}{5}$ .
  
  Luego que $du = \frac{2 x dx}{5}$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
  
  $\int \frac{\log{\left(u \right)}}{2}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \log{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \log{\left(u \right)}\, du}{2}$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(u \right)} = \log{\left(u \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = 1$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = \frac{1}{u}$ .
      
      Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, du = u$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, du = u$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{u \log{\left(u \right)}}{2} - \frac{u}{2}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{x^{2} \log{\left(\frac{x^{2}}{5} \right)}}{10} - \frac{x^{2}}{10}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x}{5} \log{\left(\frac{x^{2}}{5} \right)} = \frac{x \log{\left(x^{2} \right)}}{5} - \frac{x \log{\left(5 \right)}}{5}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{x \log{\left(x^{2} \right)}}{5}\, dx = \frac{\int x \log{\left(x^{2} \right)}\, dx}{5}$
    1. que $u = \log{\left(x^{2} \right)}$ .
      
      Luego que $du = \frac{2 dx}{x}$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{u e^{u}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u e^{u}\, du = \frac{\int u e^{u}\, du}{2}$
      
      Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(u \right)} = u$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{u}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{u e^{u}}{2} - \frac{e^{u}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{x^{2} \log{\left(x^{2} \right)}}{2} - \frac{x^{2}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x^{2} \log{\left(x^{2} \right)}}{10} - \frac{x^{2}}{10}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{x \log{\left(5 \right)}}{5}\right)\, dx = - \frac{\log{\left(5 \right)} \int x\, dx}{5}$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{x^{2} \log{\left(5 \right)}}{10}$
  El resultado es: $\frac{x^{2} \log{\left(x^{2} \right)}}{10} - \frac{x^{2} \log{\left(5 \right)}}{10} - \frac{x^{2}}{10}$
Método #3
1. Usamos la integración por partes:
  
  $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
  
  que $u{\left(x \right)} = \log{\left(\frac{x^{2}}{5} \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \frac{x}{5}$ .
  
  Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = \frac{2}{x}$ .
  
  Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{x}{5}\, dx = \frac{\int x\, dx}{5}$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x^{2}}{10}$
  Ahora resolvemos podintegral.
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{x}{5}\, dx = \frac{\int x\, dx}{5}$
  1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x^{2}}{10}$
Método #4
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x}{5} \log{\left(\frac{x^{2}}{5} \right)} = \frac{x \log{\left(x^{2} \right)}}{5} - \frac{x \log{\left(5 \right)}}{5}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{x \log{\left(x^{2} \right)}}{5}\, dx = \frac{\int x \log{\left(x^{2} \right)}\, dx}{5}$
    1. que $u = \log{\left(x^{2} \right)}$ .
      
      Luego que $du = \frac{2 dx}{x}$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{u e^{u}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u e^{u}\, du = \frac{\int u e^{u}\, du}{2}$
      
      Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(u \right)} = u$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{u}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{u e^{u}}{2} - \frac{e^{u}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{x^{2} \log{\left(x^{2} \right)}}{2} - \frac{x^{2}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x^{2} \log{\left(x^{2} \right)}}{10} - \frac{x^{2}}{10}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{x \log{\left(5 \right)}}{5}\right)\, dx = - \frac{\log{\left(5 \right)} \int x\, dx}{5}$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{x^{2} \log{\left(5 \right)}}{10}$
  El resultado es: $\frac{x^{2} \log{\left(x^{2} \right)}}{10} - \frac{x^{2} \log{\left(5 \right)}}{10} - \frac{x^{2}}{10}$
Ahora simplificar:

$\frac{x^{2} \left(\log{\left(\frac{x^{2}}{5} \right)} - 1\right)}{10}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{x^{2} \left(\log{\left(\frac{x^{2}}{5} \right)} - 1\right)}{10}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x^{2} \left(\log{\left(\frac{x^{2}}{5} \right)} - 1\right)}{10}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                              / 2\
 |                          2    |x |
 |      / 2\           2   x *log|--|
 | x    |x |          x          \5 /
 | -*log|--| dx = C - -- + ----------
 | 5    \5 /          10       10    
 |                                   
/

$$\int \frac{x}{5} \log{\left(\frac{x^{2}}{5} \right)}\, dx = C + \frac{x^{2} \log{\left(\frac{x^{2}}{5} \right)}}{10} - \frac{x^{2}}{10}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

  3   log(5)   8*log(16/5)
- - + ------ + -----------
  2     10          5

$$- \frac{3}{2} + \frac{\log{\left(5 \right)}}{10} + \frac{8 \log{\left(\frac{16}{5} \right)}}{5}$$

  3   log(5)   8*log(16/5)
- - + ------ + -----------
  2     10          5

$$- \frac{3}{2} + \frac{\log{\left(5 \right)}}{10} + \frac{8 \log{\left(\frac{16}{5} \right)}}{5}$$

-3/2 + log(5)/10 + 8*log(16/5)/5

Respuesta numérica [src]

0.521985086932499

0.521985086932499

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Integral de x/5*lg(x^2/5) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3

Método #4