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Resolución de integrales/ (1-x)/ (ln2)/((1-x)*(ln(1-x))^2)

Integral de (ln2)/((1-x)*(ln(1-x))^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                       
  /                       
 |                        
 |         log(2)         
 |  ------------------- dx
 |             2          
 |  (1 - x)*log (1 - x)   
 |                        
/                         
1/2
∫121log⁡(2)(1−x)log⁡(1−x)2 dx\int\limits_{\frac{1}{2}}^{1} \frac{\log{\left(2 \right)}}{\left(1 - x\right) \log{\left(1 - x \right)}^{2}}\, dx 
Integral(log(2)/(((1 - x)*log(1 - x)^2)), (x, 1/2, 1))
Solución detallada

  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫log⁡(2)(1−x)log⁡(1−x)2 dx=log⁡(2)∫1(1−x)log⁡(1−x)2 dx\int \frac{\log{\left(2 \right)}}{\left(1 - x\right) \log{\left(1 - x \right)}^{2}}\, dx = \log{\left(2 \right)} \int \frac{1}{\left(1 - x\right) \log{\left(1 - x \right)}^{2}}\, dx

    1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

      Método #1

      1. Vuelva a escribir el integrando:

        1(1−x)log⁡(1−x)2=−1xlog⁡(1−x)2−log⁡(1−x)2\frac{1}{\left(1 - x\right) \log{\left(1 - x \right)}^{2}} = - \frac{1}{x \log{\left(1 - x \right)}^{2} - \log{\left(1 - x \right)}^{2}}

      2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−1xlog⁡(1−x)2−log⁡(1−x)2) dx=−∫1xlog⁡(1−x)2−log⁡(1−x)2 dx\int \left(- \frac{1}{x \log{\left(1 - x \right)}^{2} - \log{\left(1 - x \right)}^{2}}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x \log{\left(1 - x \right)}^{2} - \log{\left(1 - x \right)}^{2}}\, dx

        1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

          Pero la integral

          −1log⁡(1−x)- \frac{1}{\log{\left(1 - x \right)}}

        Por lo tanto, el resultado es: 1log⁡(1−x)\frac{1}{\log{\left(1 - x \right)}}

      Método #2

      1. Vuelva a escribir el integrando:

        1(1−x)log⁡(1−x)2=1−xlog⁡(1−x)2+log⁡(1−x)2\frac{1}{\left(1 - x\right) \log{\left(1 - x \right)}^{2}} = \frac{1}{- x \log{\left(1 - x \right)}^{2} + \log{\left(1 - x \right)}^{2}}

      2. Vuelva a escribir el integrando:

        1−xlog⁡(1−x)2+log⁡(1−x)2=−1xlog⁡(1−x)2−log⁡(1−x)2\frac{1}{- x \log{\left(1 - x \right)}^{2} + \log{\left(1 - x \right)}^{2}} = - \frac{1}{x \log{\left(1 - x \right)}^{2} - \log{\left(1 - x \right)}^{2}}

      3. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−1xlog⁡(1−x)2−log⁡(1−x)2) dx=−∫1xlog⁡(1−x)2−log⁡(1−x)2 dx\int \left(- \frac{1}{x \log{\left(1 - x \right)}^{2} - \log{\left(1 - x \right)}^{2}}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x \log{\left(1 - x \right)}^{2} - \log{\left(1 - x \right)}^{2}}\, dx

        1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

          Pero la integral

          −1log⁡(1−x)- \frac{1}{\log{\left(1 - x \right)}}

        Por lo tanto, el resultado es: 1log⁡(1−x)\frac{1}{\log{\left(1 - x \right)}}

    Por lo tanto, el resultado es: log⁡(2)log⁡(1−x)\frac{\log{\left(2 \right)}}{\log{\left(1 - x \right)}}

  2. Añadimos la constante de integración:

    log⁡(2)log⁡(1−x)+constant\frac{\log{\left(2 \right)}}{\log{\left(1 - x \right)}}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

log⁡(2)log⁡(1−x)+constant\frac{\log{\left(2 \right)}}{\log{\left(1 - x \right)}}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                       
 |                                        
 |        log(2)                  log(2)  
 | ------------------- dx = C + ----------
 |            2                 log(1 - x)
 | (1 - x)*log (1 - x)                    
 |                                        
/
∫log⁡(2)(1−x)log⁡(1−x)2 dx=C+log⁡(2)log⁡(1−x)\int \frac{\log{\left(2 \right)}}{\left(1 - x\right) \log{\left(1 - x \right)}^{2}}\, dx = C + \frac{\log{\left(2 \right)}}{\log{\left(1 - x \right)}}
Simplificar
Gráfica
0.501.000.550.600.650.700.750.800.850.900.95200-100
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
1
11 
=
= 
1
11 
1
Respuesta numérica [src] 
0.984522767431002
0.984522767431002

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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