Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x/(4+x^4)
Integral de (x^5)/(1+x^12)
Integral de x^3√(x^4+1)
Integral de (x²+x)/(x^6+1)
Expresiones idénticas
(tres ^(x/ dos)- tres ^(-x/ dos))^ dos
(3 en el grado (x dividir por 2) menos 3 en el grado ( menos x dividir por 2)) al cuadrado
(tres en el grado (x dividir por dos) menos tres en el grado ( menos x dividir por dos)) en el grado dos
(3(x/2)-3(-x/2))2
3x/2-3-x/22
(3^(x/2)-3^(-x/2))²
(3 en el grado (x/2)-3 en el grado (-x/2)) en el grado 2
3^x/2-3^-x/2^2
(3^(x dividir por 2)-3^(-x dividir por 2))^2
(3^(x/2)-3^(-x/2))^2dx
Expresiones semejantes
(3^(x/2)+3^(-x/2))^2
(3^(x/2)-3^(x/2))^2

Resolución de integrales/ 3^(x/2)/ (3^(x/2)-3^(-x/2))^2

Integral de (3^(x/2)-3^(-x/2))^2 dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                
  /                
 |                 
 |             2   
 |  / x    -x \    
 |  | -    ---|    
 |  | 2     2 |    
 |  \3  - 3   /  dx
 |                 
/                  
0

$$\int\limits_{0}^{1} \left(- 3^{\frac{\left(-1\right) x}{2}} + 3^{\frac{x}{2}}\right)^{2}\, dx$$

Integral((3^(x/2) - 3^((-x)/2))^2, (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(- 3^{\frac{\left(-1\right) x}{2}} + 3^{\frac{x}{2}}\right)^{2} = 3^{- x} \left(3^{2 x} - 2 \cdot 3^{x} + 1\right)$
2. Hay varias maneras de calcular esta integral.
  Método #1
  1. que $u = 3^{- x}$ .
    
    Luego que $du = - 3^{- x} \log{\left(3 \right)} dx$ y ponemos $- \frac{du}{\log{\left(3 \right)}}$ :
    
    $\int \left(- \frac{u^{2} - 2 u + 1}{u^{2} \log{\left(3 \right)}}\right)\, du$
    
    La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{u^{2} - 2 u + 1}{u^{2}}\, du = - \frac{\int \frac{u^{2} - 2 u + 1}{u^{2}}\, du}{\log{\left(3 \right)}}$
    
    Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{u^{2} - 2 u + 1}{u^{2}} = 1 - \frac{2}{u} + \frac{1}{u^{2}}$
    
    Integramos término a término:
    
    La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int 1\, du = u$
    
    La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{2}{u}\right)\, du = - 2 \int \frac{1}{u}\, du$
    
    Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
    
    Por lo tanto, el resultado es: $- 2 \log{\left(u \right)}$
    
    Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$
    
    El resultado es: $u - 2 \log{\left(u \right)} - \frac{1}{u}$
    
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u - 2 \log{\left(u \right)} - \frac{1}{u}}{\log{\left(3 \right)}}$
    
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{- 3^{x} - 2 \log{\left(3^{- x} \right)} + 3^{- x}}{\log{\left(3 \right)}}$
  Método #2
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $3^{- x} \left(3^{2 x} - 2 \cdot 3^{x} + 1\right) = 3^{x} - 2 + 3^{- x}$
  2. Integramos término a término:
    
    La integral de la función exponencial es igual a la mesma, dividida por la base de logaritmo natural.
    
    $\int 3^{x}\, dx = \frac{3^{x}}{\log{\left(3 \right)}}$
    
    La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int \left(-2\right)\, dx = - 2 x$
    
    que $u = - x$ .
    
    Luego que $du = - dx$ y ponemos $- du$ :
    
    $\int \left(- 3^{u}\right)\, du$
    
    La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 3^{u}\, du = - \int 3^{u}\, du$
    
    La integral de la función exponencial es igual a la mesma, dividida por la base de logaritmo natural.
    
    $\int 3^{u}\, du = \frac{3^{u}}{\log{\left(3 \right)}}$
    
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{3^{u}}{\log{\left(3 \right)}}$
    
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{3^{- x}}{\log{\left(3 \right)}}$
    
    El resultado es: $\frac{3^{x}}{\log{\left(3 \right)}} - 2 x - \frac{3^{- x}}{\log{\left(3 \right)}}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(- 3^{\frac{\left(-1\right) x}{2}} + 3^{\frac{x}{2}}\right)^{2} = 3^{x} - 2 + 3^{- x}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral de la función exponencial es igual a la mesma, dividida por la base de logaritmo natural.
    
    $\int 3^{x}\, dx = \frac{3^{x}}{\log{\left(3 \right)}}$
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int \left(-2\right)\, dx = - 2 x$
  1. que $u = - x$ .
    
    Luego que $du = - dx$ y ponemos $- du$ :
    
    $\int \left(- 3^{u}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 3^{u}\, du = - \int 3^{u}\, du$
      
      La integral de la función exponencial es igual a la mesma, dividida por la base de logaritmo natural.
      
      $\int 3^{u}\, du = \frac{3^{u}}{\log{\left(3 \right)}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{3^{u}}{\log{\left(3 \right)}}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{3^{- x}}{\log{\left(3 \right)}}$
  El resultado es: $\frac{3^{x}}{\log{\left(3 \right)}} - 2 x - \frac{3^{- x}}{\log{\left(3 \right)}}$
Ahora simplificar:

$\frac{3^{- x} \left(3^{x} \left(3^{x} + 2 \log{\left(3^{- x} \right)}\right) - 1\right)}{\log{\left(3 \right)}}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{3^{- x} \left(3^{x} \left(3^{x} + 2 \log{\left(3^{- x} \right)}\right) - 1\right)}{\log{\left(3 \right)}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{3^{- x} \left(3^{x} \left(3^{x} + 2 \log{\left(3^{- x} \right)}\right) - 1\right)}{\log{\left(3 \right)}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                           
 |                                            
 |            2                               
 | / x    -x \                                
 | | -    ---|            -x    x        / -x\
 | | 2     2 |           3   - 3  - 2*log\3  /
 | \3  - 3   /  dx = C - ---------------------
 |                               log(3)       
/

$$\int \left(- 3^{\frac{\left(-1\right) x}{2}} + 3^{\frac{x}{2}}\right)^{2}\, dx = C - \frac{- 3^{x} - 2 \log{\left(3^{- x} \right)} + 3^{- x}}{\log{\left(3 \right)}}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

                     3/4       
     4 ___          3   *log(3)
     \/ 3 *log(3) - -----------
                         3     
-2 + --------------------------
                 2             
              log (3)

$$-2 + \frac{- \frac{3^{\frac{3}{4}} \log{\left(3 \right)}}{3} + \sqrt[4]{3} \log{\left(3 \right)}}{\log{\left(3 \right)}^{2}}$$

                     3/4       
     4 ___          3   *log(3)
     \/ 3 *log(3) - -----------
                         3     
-2 + --------------------------
                 2             
              log (3)

$$-2 + \frac{- \frac{3^{\frac{3}{4}} \log{\left(3 \right)}}{3} + \sqrt[4]{3} \log{\left(3 \right)}}{\log{\left(3 \right)}^{2}}$$

-2 + (3^(1/4)*log(3) - 3^(3/4)*log(3)/3)/log(3)^2

Respuesta numérica [src]

0.427304604338233

0.427304604338233

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (3^(x/2)-3^(-x/2))^2 dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #1

Método #2

Método #2