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Resolución de integrales/ sin(x)/ sin(y)/ 0,25*sin(x)*sin(y)

Integral de 0,25*sin(x)*sin(y) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 pi                 
  /                 
 |                  
 |  sin(x)          
 |  ------*sin(y) dx
 |    4             
 |                  
/                   
0
∫0πsin⁡(x)4sin⁡(y) dx\int\limits_{0}^{\pi} \frac{\sin{\left(x \right)}}{4} \sin{\left(y \right)}\, dx 
Integral((sin(x)/4)*sin(y), (x, 0, pi))
Solución detallada

  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫sin⁡(x)4sin⁡(y) dx=sin⁡(y)∫sin⁡(x)4 dx\int \frac{\sin{\left(x \right)}}{4} \sin{\left(y \right)}\, dx = \sin{\left(y \right)} \int \frac{\sin{\left(x \right)}}{4}\, dx

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫sin⁡(x)4 dx=∫sin⁡(x) dx4\int \frac{\sin{\left(x \right)}}{4}\, dx = \frac{\int \sin{\left(x \right)}\, dx}{4}

      1. La integral del seno es un coseno menos:

        ∫sin⁡(x) dx=−cos⁡(x)\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}

      Por lo tanto, el resultado es: −cos⁡(x)4- \frac{\cos{\left(x \right)}}{4}

    Por lo tanto, el resultado es: −sin⁡(y)cos⁡(x)4- \frac{\sin{\left(y \right)} \cos{\left(x \right)}}{4}

  2. Añadimos la constante de integración:

    −sin⁡(y)cos⁡(x)4+constant- \frac{\sin{\left(y \right)} \cos{\left(x \right)}}{4}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−sin⁡(y)cos⁡(x)4+constant- \frac{\sin{\left(y \right)} \cos{\left(x \right)}}{4}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                    
 |                                     
 | sin(x)                 cos(x)*sin(y)
 | ------*sin(y) dx = C - -------------
 |   4                          4      
 |                                     
/
∫sin⁡(x)4sin⁡(y) dx=C−sin⁡(y)cos⁡(x)4\int \frac{\sin{\left(x \right)}}{4} \sin{\left(y \right)}\, dx = C - \frac{\sin{\left(y \right)} \cos{\left(x \right)}}{4}
Simplificar
Respuesta [src] 
sin(y)
------
  2
sin⁡(y)2\frac{\sin{\left(y \right)}}{2} 
=
= 
sin(y)
------
  2
sin⁡(y)2\frac{\sin{\left(y \right)}}{2} 
sin(y)/2

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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