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Resolución de integrales/ x+sinx/ 3^x+sinx

Integral de 3^x+sinx dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                 
  /                 
 |                  
 |  / x         \   
 |  \3  + sin(x)/ dx
 |                  
/                   
0
∫01(3x+sin⁡(x)) dx\int\limits_{0}^{1} \left(3^{x} + \sin{\left(x \right)}\right)\, dx 
Integral(3^x + sin(x), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral de la función exponencial es igual a la mesma, dividida por la base de logaritmo natural.

      ∫3x dx=3xlog⁡(3)\int 3^{x}\, dx = \frac{3^{x}}{\log{\left(3 \right)}}

    1. La integral del seno es un coseno menos:

      ∫sin⁡(x) dx=−cos⁡(x)\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}

    El resultado es: 3xlog⁡(3)−cos⁡(x)\frac{3^{x}}{\log{\left(3 \right)}} - \cos{\left(x \right)}

  2. Añadimos la constante de integración:

    3xlog⁡(3)−cos⁡(x)+constant\frac{3^{x}}{\log{\left(3 \right)}} - \cos{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

3xlog⁡(3)−cos⁡(x)+constant\frac{3^{x}}{\log{\left(3 \right)}} - \cos{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                      
 |                                    x  
 | / x         \                     3   
 | \3  + sin(x)/ dx = C - cos(x) + ------
 |                                 log(3)
/
∫(3x+sin⁡(x)) dx=3xlog⁡(3)+C−cos⁡(x)\int \left(3^{x} + \sin{\left(x \right)}\right)\, dx = \frac{3^{x}}{\log{\left(3 \right)}} + C - \cos{\left(x \right)}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.905-5
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
               2   
1 - cos(1) + ------
             log(3)
−cos⁡(1)+1+2log⁡(3)- \cos{\left(1 \right)} + 1 + \frac{2}{\log{\left(3 \right)}} 
=
= 
               2   
1 - cos(1) + ------
             log(3)
−cos⁡(1)+1+2log⁡(3)- \cos{\left(1 \right)} + 1 + \frac{2}{\log{\left(3 \right)}} 
1 - cos(1) + 2/log(3)
Respuesta numérica [src] 
2.28017614738553
2.28017614738553

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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