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Resolución de integrales/ (x²+1)/ 1/((x²+1)(y²+1))

Integral de 1/((x²+1)(y²+1)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                     
  /                     
 |                      
 |          1           
 |  ----------------- dx
 |  / 2    \ / 2    \   
 |  \x  + 1/*\y  + 1/   
 |                      
/                       
0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{\left(x^{2} + 1\right) \left(y^{2} + 1\right)}\, dx$$ 
Integral(1/((x^2 + 1)*(y^2 + 1)), (x, 0, 1))
Solución detallada

    PieceweseRule(subfunctions=[(ArctanRule(a=1/(y**2 + 1), b=1, c=1, context=1/((x**2 + 1)*(y**2 + 1)), symbol=x), True), (ArccothRule(a=1/(y**2 + 1), b=1, c=1, context=1/((x**2 + 1)*(y**2 + 1)), symbol=x), False), (ArctanhRule(a=1/(y**2 + 1), b=1, c=1, context=1/((x**2 + 1)*(y**2 + 1)), symbol=x), False)], context=1/((x**2 + 1)*(y**2 + 1)), symbol=x)

  1. Ahora simplificar:

  2. Añadimos la constante de integración:

Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                  
 |                                   
 |         1                  atan(x)
 | ----------------- dx = C + -------
 | / 2    \ / 2    \            2    
 | \x  + 1/*\y  + 1/           y  + 1
 |                                   
/
$$\int \frac{1}{\left(x^{2} + 1\right) \left(y^{2} + 1\right)}\, dx = C + \frac{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}{y^{2} + 1}$$
Simplificar
Respuesta [src] 
     /               2 \        /                 2 \        /             2 \        /                 2 \
     |    I       I*y  |        |      I       I*y  |        |  I       I*y  |        |      I       I*y  |
I*log|- ------ - ------|   I*log|1 + ------ + ------|   I*log|------ + ------|   I*log|1 - ------ - ------|
     |       2        2|        |         2        2|        |     2        2|        |         2        2|
     \  1 + y    1 + y /        \    1 + y    1 + y /        \1 + y    1 + y /        \    1 + y    1 + y /
------------------------ + -------------------------- - ---------------------- - --------------------------
         /     2\                    /     2\                   /     2\                   /     2\        
       2*\1 + y /                  2*\1 + y /                 2*\1 + y /                 2*\1 + y /
$$\frac{i \log{\left(- \frac{i y^{2}}{y^{2} + 1} - \frac{i}{y^{2} + 1} \right)}}{2 \left(y^{2} + 1\right)} - \frac{i \log{\left(\frac{i y^{2}}{y^{2} + 1} + \frac{i}{y^{2} + 1} \right)}}{2 \left(y^{2} + 1\right)} - \frac{i \log{\left(- \frac{i y^{2}}{y^{2} + 1} + 1 - \frac{i}{y^{2} + 1} \right)}}{2 \left(y^{2} + 1\right)} + \frac{i \log{\left(\frac{i y^{2}}{y^{2} + 1} + 1 + \frac{i}{y^{2} + 1} \right)}}{2 \left(y^{2} + 1\right)}$$ 
=
= 
     /               2 \        /                 2 \        /             2 \        /                 2 \
     |    I       I*y  |        |      I       I*y  |        |  I       I*y  |        |      I       I*y  |
I*log|- ------ - ------|   I*log|1 + ------ + ------|   I*log|------ + ------|   I*log|1 - ------ - ------|
     |       2        2|        |         2        2|        |     2        2|        |         2        2|
     \  1 + y    1 + y /        \    1 + y    1 + y /        \1 + y    1 + y /        \    1 + y    1 + y /
------------------------ + -------------------------- - ---------------------- - --------------------------
         /     2\                    /     2\                   /     2\                   /     2\        
       2*\1 + y /                  2*\1 + y /                 2*\1 + y /                 2*\1 + y /
$$\frac{i \log{\left(- \frac{i y^{2}}{y^{2} + 1} - \frac{i}{y^{2} + 1} \right)}}{2 \left(y^{2} + 1\right)} - \frac{i \log{\left(\frac{i y^{2}}{y^{2} + 1} + \frac{i}{y^{2} + 1} \right)}}{2 \left(y^{2} + 1\right)} - \frac{i \log{\left(- \frac{i y^{2}}{y^{2} + 1} + 1 - \frac{i}{y^{2} + 1} \right)}}{2 \left(y^{2} + 1\right)} + \frac{i \log{\left(\frac{i y^{2}}{y^{2} + 1} + 1 + \frac{i}{y^{2} + 1} \right)}}{2 \left(y^{2} + 1\right)}$$ 
i*log(-i/(1 + y^2) - i*y^2/(1 + y^2))/(2*(1 + y^2)) + i*log(1 + i/(1 + y^2) + i*y^2/(1 + y^2))/(2*(1 + y^2)) - i*log(i/(1 + y^2) + i*y^2/(1 + y^2))/(2*(1 + y^2)) - i*log(1 - i/(1 + y^2) - i*y^2/(1 + y^2))/(2*(1 + y^2))

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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