Integral de ∫(5sinx+2cosx)2dx dx

1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

   $\int 2 \left(5 \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}\right)\, dx = 2 \int \left(5 \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}\right)\, dx$

   1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 5 \sin{\left(x \right)}\, dx = 5 \int \sin{\left(x \right)}\, dx$

         1. La integral del seno es un coseno menos:

            $\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- 5 \cos{\left(x \right)}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 2 \cos{\left(x \right)}\, dx = 2 \int \cos{\left(x \right)}\, dx$

         1. La integral del coseno es seno:

            $\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}$

         Por lo tanto, el resultado es: $2 \sin{\left(x \right)}$

      El resultado es: $2 \sin{\left(x \right)} - 5 \cos{\left(x \right)}$

   Por lo tanto, el resultado es: $4 \sin{\left(x \right)} - 10 \cos{\left(x \right)}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $4 \sin{\left(x \right)} - 10 \cos{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$4 \sin{\left(x \right)} - 10 \cos{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$