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Resolución de integrales/ 4sinx+6cosx-2/cos^2x+9/sin^2x-3/x

Integral de 4sinx+6cosx-2/cos^2x+9/sin^2x-3/x dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  157                                                
  ---                                                
  100                                                
   /                                                 
  |                                                  
  |  /                         2         9      3\   
  |  |4*sin(x) + 6*cos(x) - ------- + ------- - -| dx
  |  |                         2         2      x|   
  |  \                      cos (x)   sin (x)    /   
  |                                                  
 /                                                   
523                                                  
----                                                 
1000
∫5231000157100((((4sin⁡(x)+6cos⁡(x))−2cos⁡2(x))+9sin⁡2(x))−3x) dx\int\limits_{\frac{523}{1000}}^{\frac{157}{100}} \left(\left(\left(\left(4 \sin{\left(x \right)} + 6 \cos{\left(x \right)}\right) - \frac{2}{\cos^{2}{\left(x \right)}}\right) + \frac{9}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) - \frac{3}{x}\right)\, dx 
Integral(4*sin(x) + 6*cos(x) - 2/cos(x)^2 + 9/sin(x)^2 - 3/x, (x, 523/1000, 157/100))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. Integramos término a término:

      1. Integramos término a término:

        1. Integramos término a término:

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫4sin⁡(x) dx=4∫sin⁡(x) dx\int 4 \sin{\left(x \right)}\, dx = 4 \int \sin{\left(x \right)}\, dx

            1. La integral del seno es un coseno menos:

              ∫sin⁡(x) dx=−cos⁡(x)\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}

            Por lo tanto, el resultado es: −4cos⁡(x)- 4 \cos{\left(x \right)}

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫6cos⁡(x) dx=6∫cos⁡(x) dx\int 6 \cos{\left(x \right)}\, dx = 6 \int \cos{\left(x \right)}\, dx

            1. La integral del coseno es seno:

              ∫cos⁡(x) dx=sin⁡(x)\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}

            Por lo tanto, el resultado es: 6sin⁡(x)6 \sin{\left(x \right)}

          El resultado es: 6sin⁡(x)−4cos⁡(x)6 \sin{\left(x \right)} - 4 \cos{\left(x \right)}

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫(−2cos⁡2(x)) dx=−2∫1cos⁡2(x) dx\int \left(- \frac{2}{\cos^{2}{\left(x \right)}}\right)\, dx = - 2 \int \frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}}\, dx

          1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

            Pero la integral

            sin⁡(x)cos⁡(x)\frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}

          Por lo tanto, el resultado es: −2sin⁡(x)cos⁡(x)- \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}

        El resultado es: 6sin⁡(x)−2sin⁡(x)cos⁡(x)−4cos⁡(x)6 \sin{\left(x \right)} - \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} - 4 \cos{\left(x \right)}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫9sin⁡2(x) dx=9∫1sin⁡2(x) dx\int \frac{9}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\, dx = 9 \int \frac{1}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\, dx

        1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

          Pero la integral

          −cos⁡(x)sin⁡(x)- \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}

        Por lo tanto, el resultado es: −9cos⁡(x)sin⁡(x)- \frac{9 \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}

      El resultado es: 6sin⁡(x)−2sin⁡(x)cos⁡(x)−4cos⁡(x)−9cos⁡(x)sin⁡(x)6 \sin{\left(x \right)} - \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} - 4 \cos{\left(x \right)} - \frac{9 \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−3x) dx=−3∫1x dx\int \left(- \frac{3}{x}\right)\, dx = - 3 \int \frac{1}{x}\, dx

      1. Integral 1x\frac{1}{x} es log⁡(x)\log{\left(x \right)}.

      Por lo tanto, el resultado es: −3log⁡(x)- 3 \log{\left(x \right)}

    El resultado es: −3log⁡(x)+6sin⁡(x)−2sin⁡(x)cos⁡(x)−4cos⁡(x)−9cos⁡(x)sin⁡(x)- 3 \log{\left(x \right)} + 6 \sin{\left(x \right)} - \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} - 4 \cos{\left(x \right)} - \frac{9 \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}

  2. Ahora simplificar:

    −3log⁡(x)+6sin⁡(x)−4cos⁡(x)−2tan⁡(x)−9tan⁡(x)- 3 \log{\left(x \right)} + 6 \sin{\left(x \right)} - 4 \cos{\left(x \right)} - 2 \tan{\left(x \right)} - \frac{9}{\tan{\left(x \right)}}

  3. Añadimos la constante de integración:

    −3log⁡(x)+6sin⁡(x)−4cos⁡(x)−2tan⁡(x)−9tan⁡(x)+constant- 3 \log{\left(x \right)} + 6 \sin{\left(x \right)} - 4 \cos{\left(x \right)} - 2 \tan{\left(x \right)} - \frac{9}{\tan{\left(x \right)}}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−3log⁡(x)+6sin⁡(x)−4cos⁡(x)−2tan⁡(x)−9tan⁡(x)+constant- 3 \log{\left(x \right)} + 6 \sin{\left(x \right)} - 4 \cos{\left(x \right)} - 2 \tan{\left(x \right)} - \frac{9}{\tan{\left(x \right)}}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                                                           
 |                                                                                                            
 | /                         2         9      3\                                           9*cos(x)   2*sin(x)
 | |4*sin(x) + 6*cos(x) - ------- + ------- - -| dx = C - 4*cos(x) - 3*log(x) + 6*sin(x) - -------- - --------
 | |                         2         2      x|                                            sin(x)     cos(x) 
 | \                      cos (x)   sin (x)    /                                                              
 |                                                                                                            
/
∫((((4sin⁡(x)+6cos⁡(x))−2cos⁡2(x))+9sin⁡2(x))−3x) dx=C−3log⁡(x)+6sin⁡(x)−2sin⁡(x)cos⁡(x)−4cos⁡(x)−9cos⁡(x)sin⁡(x)\int \left(\left(\left(\left(4 \sin{\left(x \right)} + 6 \cos{\left(x \right)}\right) - \frac{2}{\cos^{2}{\left(x \right)}}\right) + \frac{9}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) - \frac{3}{x}\right)\, dx = C - 3 \log{\left(x \right)} + 6 \sin{\left(x \right)} - \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} - 4 \cos{\left(x \right)} - \frac{9 \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}
Simplificar
Gráfica
0.600.700.800.901.001.101.201.301.401.50-50000005000000
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
                                                                                        /157\        /157\        /523 \        /523 \
                                                                                   9*cos|---|   2*sin|---|   2*sin|----|   9*cos|----|
       /523 \        /157\        /157\        /523 \        /523 \        /157\        \100/        \100/        \1000/        \1000/
- 6*sin|----| - 4*cos|---| - 3*log|---| + 3*log|----| + 4*cos|----| + 6*sin|---| - ---------- - ---------- + ----------- + -----------
       \1000/        \100/        \100/        \1000/        \1000/        \100/       /157\        /157\        /523 \        /523 \ 
                                                                                    sin|---|     cos|---|     cos|----|     sin|----| 
                                                                                       \100/        \100/        \1000/        \1000/
−2sin⁡(157100)cos⁡(157100)−6sin⁡(5231000)+3log⁡(5231000)−3log⁡(157100)−9cos⁡(157100)sin⁡(157100)−4cos⁡(157100)+2sin⁡(5231000)cos⁡(5231000)+4cos⁡(5231000)+6sin⁡(157100)+9cos⁡(5231000)sin⁡(5231000)- \frac{2 \sin{\left(\frac{157}{100} \right)}}{\cos{\left(\frac{157}{100} \right)}} - 6 \sin{\left(\frac{523}{1000} \right)} + 3 \log{\left(\frac{523}{1000} \right)} - 3 \log{\left(\frac{157}{100} \right)} - \frac{9 \cos{\left(\frac{157}{100} \right)}}{\sin{\left(\frac{157}{100} \right)}} - 4 \cos{\left(\frac{157}{100} \right)} + \frac{2 \sin{\left(\frac{523}{1000} \right)}}{\cos{\left(\frac{523}{1000} \right)}} + 4 \cos{\left(\frac{523}{1000} \right)} + 6 \sin{\left(\frac{157}{100} \right)} + \frac{9 \cos{\left(\frac{523}{1000} \right)}}{\sin{\left(\frac{523}{1000} \right)}} 
=
= 
                                                                                        /157\        /157\        /523 \        /523 \
                                                                                   9*cos|---|   2*sin|---|   2*sin|----|   9*cos|----|
       /523 \        /157\        /157\        /523 \        /523 \        /157\        \100/        \100/        \1000/        \1000/
- 6*sin|----| - 4*cos|---| - 3*log|---| + 3*log|----| + 4*cos|----| + 6*sin|---| - ---------- - ---------- + ----------- + -----------
       \1000/        \100/        \100/        \1000/        \1000/        \100/       /157\        /157\        /523 \        /523 \ 
                                                                                    sin|---|     cos|---|     cos|----|     sin|----| 
                                                                                       \100/        \100/        \1000/        \1000/
−2sin⁡(157100)cos⁡(157100)−6sin⁡(5231000)+3log⁡(5231000)−3log⁡(157100)−9cos⁡(157100)sin⁡(157100)−4cos⁡(157100)+2sin⁡(5231000)cos⁡(5231000)+4cos⁡(5231000)+6sin⁡(157100)+9cos⁡(5231000)sin⁡(5231000)- \frac{2 \sin{\left(\frac{157}{100} \right)}}{\cos{\left(\frac{157}{100} \right)}} - 6 \sin{\left(\frac{523}{1000} \right)} + 3 \log{\left(\frac{523}{1000} \right)} - 3 \log{\left(\frac{157}{100} \right)} - \frac{9 \cos{\left(\frac{157}{100} \right)}}{\sin{\left(\frac{157}{100} \right)}} - 4 \cos{\left(\frac{157}{100} \right)} + \frac{2 \sin{\left(\frac{523}{1000} \right)}}{\cos{\left(\frac{523}{1000} \right)}} + 4 \cos{\left(\frac{523}{1000} \right)} + 6 \sin{\left(\frac{157}{100} \right)} + \frac{9 \cos{\left(\frac{523}{1000} \right)}}{\sin{\left(\frac{523}{1000} \right)}} 
-6*sin(523/1000) - 4*cos(157/100) - 3*log(157/100) + 3*log(523/1000) + 4*cos(523/1000) + 6*sin(157/100) - 9*cos(157/100)/sin(157/100) - 2*sin(157/100)/cos(157/100) + 2*sin(523/1000)/cos(523/1000) + 9*cos(523/1000)/sin(523/1000)
Respuesta numérica [src] 
-2491.60773511781
-2491.60773511781

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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