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Integral de 4sinx+6cosx-2/cos^2x+9/sin^2x-3/x dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  157                                                
  ---                                                
  100                                                
   /                                                 
  |                                                  
  |  /                         2         9      3\   
  |  |4*sin(x) + 6*cos(x) - ------- + ------- - -| dx
  |  |                         2         2      x|   
  |  \                      cos (x)   sin (x)    /   
  |                                                  
 /                                                   
523                                                  
----                                                 
1000                                                 
$$\int\limits_{\frac{523}{1000}}^{\frac{157}{100}} \left(\left(\left(\left(4 \sin{\left(x \right)} + 6 \cos{\left(x \right)}\right) - \frac{2}{\cos^{2}{\left(x \right)}}\right) + \frac{9}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) - \frac{3}{x}\right)\, dx$$
Integral(4*sin(x) + 6*cos(x) - 2/cos(x)^2 + 9/sin(x)^2 - 3/x, (x, 523/1000, 157/100))
Solución detallada
  1. Integramos término a término:

    1. Integramos término a término:

      1. Integramos término a término:

        1. Integramos término a término:

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. La integral del seno es un coseno menos:

            Por lo tanto, el resultado es:

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. La integral del coseno es seno:

            Por lo tanto, el resultado es:

          El resultado es:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

            Pero la integral

          Por lo tanto, el resultado es:

        El resultado es:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

          Pero la integral

        Por lo tanto, el resultado es:

      El resultado es:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. Integral es .

      Por lo tanto, el resultado es:

    El resultado es:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                                                                           
 |                                                                                                            
 | /                         2         9      3\                                           9*cos(x)   2*sin(x)
 | |4*sin(x) + 6*cos(x) - ------- + ------- - -| dx = C - 4*cos(x) - 3*log(x) + 6*sin(x) - -------- - --------
 | |                         2         2      x|                                            sin(x)     cos(x) 
 | \                      cos (x)   sin (x)    /                                                              
 |                                                                                                            
/                                                                                                             
$$\int \left(\left(\left(\left(4 \sin{\left(x \right)} + 6 \cos{\left(x \right)}\right) - \frac{2}{\cos^{2}{\left(x \right)}}\right) + \frac{9}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) - \frac{3}{x}\right)\, dx = C - 3 \log{\left(x \right)} + 6 \sin{\left(x \right)} - \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} - 4 \cos{\left(x \right)} - \frac{9 \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}$$
Gráfica
Respuesta [src]
                                                                                        /157\        /157\        /523 \        /523 \
                                                                                   9*cos|---|   2*sin|---|   2*sin|----|   9*cos|----|
       /523 \        /157\        /157\        /523 \        /523 \        /157\        \100/        \100/        \1000/        \1000/
- 6*sin|----| - 4*cos|---| - 3*log|---| + 3*log|----| + 4*cos|----| + 6*sin|---| - ---------- - ---------- + ----------- + -----------
       \1000/        \100/        \100/        \1000/        \1000/        \100/       /157\        /157\        /523 \        /523 \ 
                                                                                    sin|---|     cos|---|     cos|----|     sin|----| 
                                                                                       \100/        \100/        \1000/        \1000/ 
$$- \frac{2 \sin{\left(\frac{157}{100} \right)}}{\cos{\left(\frac{157}{100} \right)}} - 6 \sin{\left(\frac{523}{1000} \right)} + 3 \log{\left(\frac{523}{1000} \right)} - 3 \log{\left(\frac{157}{100} \right)} - \frac{9 \cos{\left(\frac{157}{100} \right)}}{\sin{\left(\frac{157}{100} \right)}} - 4 \cos{\left(\frac{157}{100} \right)} + \frac{2 \sin{\left(\frac{523}{1000} \right)}}{\cos{\left(\frac{523}{1000} \right)}} + 4 \cos{\left(\frac{523}{1000} \right)} + 6 \sin{\left(\frac{157}{100} \right)} + \frac{9 \cos{\left(\frac{523}{1000} \right)}}{\sin{\left(\frac{523}{1000} \right)}}$$
=
=
                                                                                        /157\        /157\        /523 \        /523 \
                                                                                   9*cos|---|   2*sin|---|   2*sin|----|   9*cos|----|
       /523 \        /157\        /157\        /523 \        /523 \        /157\        \100/        \100/        \1000/        \1000/
- 6*sin|----| - 4*cos|---| - 3*log|---| + 3*log|----| + 4*cos|----| + 6*sin|---| - ---------- - ---------- + ----------- + -----------
       \1000/        \100/        \100/        \1000/        \1000/        \100/       /157\        /157\        /523 \        /523 \ 
                                                                                    sin|---|     cos|---|     cos|----|     sin|----| 
                                                                                       \100/        \100/        \1000/        \1000/ 
$$- \frac{2 \sin{\left(\frac{157}{100} \right)}}{\cos{\left(\frac{157}{100} \right)}} - 6 \sin{\left(\frac{523}{1000} \right)} + 3 \log{\left(\frac{523}{1000} \right)} - 3 \log{\left(\frac{157}{100} \right)} - \frac{9 \cos{\left(\frac{157}{100} \right)}}{\sin{\left(\frac{157}{100} \right)}} - 4 \cos{\left(\frac{157}{100} \right)} + \frac{2 \sin{\left(\frac{523}{1000} \right)}}{\cos{\left(\frac{523}{1000} \right)}} + 4 \cos{\left(\frac{523}{1000} \right)} + 6 \sin{\left(\frac{157}{100} \right)} + \frac{9 \cos{\left(\frac{523}{1000} \right)}}{\sin{\left(\frac{523}{1000} \right)}}$$
-6*sin(523/1000) - 4*cos(157/100) - 3*log(157/100) + 3*log(523/1000) + 4*cos(523/1000) + 6*sin(157/100) - 9*cos(157/100)/sin(157/100) - 2*sin(157/100)/cos(157/100) + 2*sin(523/1000)/cos(523/1000) + 9*cos(523/1000)/sin(523/1000)
Respuesta numérica [src]
-2491.60773511781
-2491.60773511781

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.