Integral de (2*x*cos(x)+x*sin(x))/x dx
Solución
Solución detallada
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Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
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que u=x1.
Luego que du=−x2dx y ponemos −du:
∫(−u2sin(u1)+2cos(u1))du
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫u2sin(u1)+2cos(u1)du=−∫u2sin(u1)+2cos(u1)du
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que u=u1.
Luego que du=−u2du y ponemos du:
∫(−sin(u)−2cos(u))du
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Integramos término a término:
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫(−sin(u))du=−∫sin(u)du
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La integral del seno es un coseno menos:
∫sin(u)du=−cos(u)
Por lo tanto, el resultado es: cos(u)
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫(−2cos(u))du=−2∫cos(u)du
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La integral del coseno es seno:
∫cos(u)du=sin(u)
Por lo tanto, el resultado es: −2sin(u)
El resultado es: −2sin(u)+cos(u)
Si ahora sustituir u más en:
−2sin(u1)+cos(u1)
Por lo tanto, el resultado es: 2sin(u1)−cos(u1)
Si ahora sustituir u más en:
2sin(x)−cos(x)
Método #2
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Vuelva a escribir el integrando:
xxsin(x)+2xcos(x)=sin(x)+2cos(x)
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Integramos término a término:
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La integral del seno es un coseno menos:
∫sin(x)dx=−cos(x)
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫2cos(x)dx=2∫cos(x)dx
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La integral del coseno es seno:
∫cos(x)dx=sin(x)
Por lo tanto, el resultado es: 2sin(x)
El resultado es: 2sin(x)−cos(x)
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Añadimos la constante de integración:
2sin(x)−cos(x)+constant
Respuesta:
2sin(x)−cos(x)+constant
Respuesta (Indefinida)
[src]
/
|
| 2*x*cos(x) + x*sin(x)
| --------------------- dx = C - cos(x) + 2*sin(x)
| x
|
/
∫xxsin(x)+2xcos(x)dx=C+2sin(x)−cos(x)
Gráfica
−cos(1)+1+2sin(1)
=
−cos(1)+1+2sin(1)
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.