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Resolución de integrales/ (1/x)/ (exp^3+(1/x))/x

Integral de (exp^3+(1/x))/x dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 1/3         
  /          
 |           
 |   3   1   
 |  E  + -   
 |       x   
 |  ------ dx
 |    x      
 |           
/            
0
∫013e3+1xx dx\int\limits_{0}^{\frac{1}{3}} \frac{e^{3} + \frac{1}{x}}{x}\, dx 
Integral((E^3 + 1/x)/x, (x, 0, 1/3))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que u=1xu = \frac{1}{x}.

      Luego que du=−dxx2du = - \frac{dx}{x^{2}} y ponemos −du- du:

      ∫(−u+e3u) du\int \left(- \frac{u + e^{3}}{u}\right)\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫u+e3u du=−∫u+e3u du\int \frac{u + e^{3}}{u}\, du = - \int \frac{u + e^{3}}{u}\, du

        1. Vuelva a escribir el integrando:

          u+e3u=1+e3u\frac{u + e^{3}}{u} = 1 + \frac{e^{3}}{u}

        2. Integramos término a término:

          1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

            ∫1 du=u\int 1\, du = u

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫e3u du=e3∫1u du\int \frac{e^{3}}{u}\, du = e^{3} \int \frac{1}{u}\, du

            1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

            Por lo tanto, el resultado es: e3log⁡(u)e^{3} \log{\left(u \right)}

          El resultado es: u+e3log⁡(u)u + e^{3} \log{\left(u \right)}

        Por lo tanto, el resultado es: −u−e3log⁡(u)- u - e^{3} \log{\left(u \right)}

      Si ahora sustituir uu más en:

      e3log⁡(x)−1xe^{3} \log{\left(x \right)} - \frac{1}{x}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      e3+1xx=e3x+1x2\frac{e^{3} + \frac{1}{x}}{x} = \frac{e^{3}}{x} + \frac{1}{x^{2}}

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫e3x dx=e3∫1x dx\int \frac{e^{3}}{x}\, dx = e^{3} \int \frac{1}{x}\, dx

        1. Integral 1x\frac{1}{x} es log⁡(x)\log{\left(x \right)}.

        Por lo tanto, el resultado es: e3log⁡(x)e^{3} \log{\left(x \right)}

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫1x2 dx=−1x\int \frac{1}{x^{2}}\, dx = - \frac{1}{x}

      El resultado es: e3log⁡(x)−1xe^{3} \log{\left(x \right)} - \frac{1}{x}

    Método #3

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      e3+1xx=xe3+1x2\frac{e^{3} + \frac{1}{x}}{x} = \frac{x e^{3} + 1}{x^{2}}

    2. Vuelva a escribir el integrando:

      xe3+1x2=e3x+1x2\frac{x e^{3} + 1}{x^{2}} = \frac{e^{3}}{x} + \frac{1}{x^{2}}

    3. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫e3x dx=e3∫1x dx\int \frac{e^{3}}{x}\, dx = e^{3} \int \frac{1}{x}\, dx

        1. Integral 1x\frac{1}{x} es log⁡(x)\log{\left(x \right)}.

        Por lo tanto, el resultado es: e3log⁡(x)e^{3} \log{\left(x \right)}

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫1x2 dx=−1x\int \frac{1}{x^{2}}\, dx = - \frac{1}{x}

      El resultado es: e3log⁡(x)−1xe^{3} \log{\left(x \right)} - \frac{1}{x}

  2. Añadimos la constante de integración:

    e3log⁡(x)−1x+constante^{3} \log{\left(x \right)} - \frac{1}{x}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

e3log⁡(x)−1x+constante^{3} \log{\left(x \right)} - \frac{1}{x}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                             
 |                              
 |  3   1                       
 | E  + -                       
 |      x          1    3       
 | ------ dx = C - - + e *log(x)
 |   x             x            
 |                              
/
∫e3+1xx dx=C+e3log⁡(x)−1x\int \frac{e^{3} + \frac{1}{x}}{x}\, dx = C + e^{3} \log{\left(x \right)} - \frac{1}{x}
Simplificar
Respuesta [src] 
oo
∞\infty 
=
= 
oo
∞\infty 
oo
Respuesta numérica [src] 
4.13823808393311e+19
4.13823808393311e+19

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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