Sr Examen
Integral de xdx/(1+x^2)2 dx
Solución
Ha introducido
[src]
1 / | | x | ------*2 dx | 2 | 1 + x | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} 2 \frac{x}{x^{2} + 1}\, dx$$
Integral((x/(1 + x^2))*2, (x, 0, 1))
Solución detallada
Tenemos el integral:
/ | | x | ------*2 dx | 2 | 1 + x | /
Reescribimos la función subintegral
/0\
|-|
x 2*x \1/
------*2 = ------------ + ---------
2 2 2
1 + x x + 0*x + 1 (-x) + 1o
/ | | x | ------*2 dx | 2 = | 1 + x | /
/ | | 2*x | ------------ dx | 2 | x + 0*x + 1 | /
En integral
/ | | 2*x | ------------ dx | 2 | x + 0*x + 1 | /
hacemos el cambio
2 u = x
entonces
integral =
/ | | 1 | ----- du = log(1 + u) | 1 + u | /
hacemos cambio inverso
/ | | 2*x / 2\ | ------------ dx = log\1 + x / | 2 | x + 0*x + 1 | /
En integral
0
hacemos el cambio
v = -x
entonces
integral =
True
hacemos cambio inverso
True
La solución:
/ 2\ C + log\1 + x /
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ | | x / 2\ | ------*2 dx = C + log\1 + x / | 2 | 1 + x | /
$$\int 2 \frac{x}{x^{2} + 1}\, dx = C + \log{\left(x^{2} + 1 \right)}$$
Gráfica
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.