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Resolución de integrales/ 1+x^2/ xdx/(1+x^2)2

Integral de xdx/(1+x^2)2 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1            
  /            
 |             
 |    x        
 |  ------*2 dx
 |       2     
 |  1 + x      
 |             
/              
0
$$\int\limits_{0}^{1} 2 \frac{x}{x^{2} + 1}\, dx$$ 
Integral((x/(1 + x^2))*2, (x, 0, 1))
Solución detallada
Tenemos el integral:
  /           
 |            
 |   x        
 | ------*2 dx
 |      2     
 | 1 + x      
 |            
/
Reescribimos la función subintegral
                             /0\   
                             |-|   
  x            2*x           \1/   
------*2 = ------------ + ---------
     2      2                 2    
1 + x      x  + 0*x + 1   (-x)  + 1
o
  /             
 |              
 |   x          
 | ------*2 dx  
 |      2      =
 | 1 + x        
 |              
/               
  
  /               
 |                
 |     2*x        
 | ------------ dx
 |  2             
 | x  + 0*x + 1   
 |                
/
En integral
  /               
 |                
 |     2*x        
 | ------------ dx
 |  2             
 | x  + 0*x + 1   
 |                
/
hacemos el cambio
     2
u = x
entonces
integral =
  /                     
 |                      
 |   1                  
 | ----- du = log(1 + u)
 | 1 + u                
 |                      
/
hacemos cambio inverso
  /                             
 |                              
 |     2*x              /     2\
 | ------------ dx = log\1 + x /
 |  2                           
 | x  + 0*x + 1                 
 |                              
/
En integral
0
hacemos el cambio
v = -x
entonces
integral =
True
hacemos cambio inverso
True
La solución:
       /     2\
C + log\1 + x /
Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                             
 |                              
 |   x                  /     2\
 | ------*2 dx = C + log\1 + x /
 |      2                       
 | 1 + x                        
 |                              
/
$$\int 2 \frac{x}{x^{2} + 1}\, dx = C + \log{\left(x^{2} + 1 \right)}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
log(2)
$$\log{\left(2 \right)}$$ 
=
= 
log(2)
$$\log{\left(2 \right)}$$ 
log(2)
Respuesta numérica [src] 
0.693147180559945
0.693147180559945

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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