Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de /x^2
Integral de x^2/(9+x^6)
Integral de x^2/1+x^6
Integral de (√x-1/√x)^2
Expresiones idénticas
xdx/x^(uno / cuatro)(x^ dos - cuatro)
xdx dividir por x en el grado (1 dividir por 4)(x al cuadrado menos 4)
xdx dividir por x en el grado (uno dividir por cuatro)(x en el grado dos menos cuatro)
xdx/x(1/4)(x2-4)
xdx/x1/4x2-4
xdx/x^(1/4)(x²-4)
xdx/x en el grado (1/4)(x en el grado 2-4)
xdx/x^1/4x^2-4
xdx dividir por x^(1 dividir por 4)(x^2-4)
Expresiones semejantes
xdx/x^(1/4)(x^2+4)
Expresiones con funciones
xdx
xdx/(✓x-x^(1/3))
Xdx
xdx/(1+x^2)2
xdx/✓(x^2-4x+1)
xdx/(x^2+4)^3

Resolución de integrales/ x^2-4/ x^(1/4)/ xdx/x^(1/4)(x^2-4)

Integral de xdx/x^(1/4)(x^2-4) dx

Solución

Ha introducido [src]

  3                  
  /                  
 |                   
 |    x   / 2    \   
 |  -----*\x  - 4/ dx
 |  4 ___            
 |  \/ x             
 |                   
/                    
2

$$\int\limits_{2}^{3} \frac{x}{\sqrt[4]{x}} \left(x^{2} - 4\right)\, dx$$

Integral((x/x^(1/4))*(x^2 - 4), (x, 2, 3))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = \sqrt[4]{x}$ .
  
  Luego que $du = \frac{dx}{4 x^{\frac{3}{4}}}$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \left(4 u^{14} - 16 u^{6}\right)\, du$
  1. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 4 u^{14}\, du = 4 \int u^{14}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{14}\, du = \frac{u^{15}}{15}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{4 u^{15}}{15}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- 16 u^{6}\right)\, du = - 16 \int u^{6}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{6}\, du = \frac{u^{7}}{7}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{16 u^{7}}{7}$
    El resultado es: $\frac{4 u^{15}}{15} - \frac{16 u^{7}}{7}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{4 x^{\frac{15}{4}}}{15} - \frac{16 x^{\frac{7}{4}}}{7}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x}{\sqrt[4]{x}} \left(x^{2} - 4\right) = x^{\frac{11}{4}} - 4 x^{\frac{3}{4}}$
2. Integramos término a término:
  1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int x^{\frac{11}{4}}\, dx = \frac{4 x^{\frac{15}{4}}}{15}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 4 x^{\frac{3}{4}}\right)\, dx = - 4 \int x^{\frac{3}{4}}\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{\frac{3}{4}}\, dx = \frac{4 x^{\frac{7}{4}}}{7}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{16 x^{\frac{7}{4}}}{7}$
  El resultado es: $\frac{4 x^{\frac{15}{4}}}{15} - \frac{16 x^{\frac{7}{4}}}{7}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x}{\sqrt[4]{x}} \left(x^{2} - 4\right) = \frac{x^{3}}{\sqrt[4]{x}} - \frac{4 x}{\sqrt[4]{x}}$
2. Integramos término a término:
  1. que $u = \frac{1}{\sqrt[4]{x}}$ .
    
    Luego que $du = - \frac{dx}{4 x^{\frac{5}{4}}}$ y ponemos $- 4 du$ :
    
    $\int \left(- \frac{4}{u^{16}}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u^{16}}\, du = - 4 \int \frac{1}{u^{16}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{16}}\, du = - \frac{1}{15 u^{15}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{4}{15 u^{15}}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{4 x^{\frac{15}{4}}}{15}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{4 x}{\sqrt[4]{x}}\right)\, dx = - 4 \int \frac{x}{\sqrt[4]{x}}\, dx$
    1. que $u = \frac{1}{\sqrt[4]{x}}$ .
      
      Luego que $du = - \frac{dx}{4 x^{\frac{5}{4}}}$ y ponemos $- 4 du$ :
      
      $\int \left(- \frac{4}{u^{8}}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u^{8}}\, du = - 4 \int \frac{1}{u^{8}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{8}}\, du = - \frac{1}{7 u^{7}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{4}{7 u^{7}}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{4 x^{\frac{7}{4}}}{7}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{16 x^{\frac{7}{4}}}{7}$
  El resultado es: $\frac{4 x^{\frac{15}{4}}}{15} - \frac{16 x^{\frac{7}{4}}}{7}$
Ahora simplificar:

$\frac{4 x^{\frac{7}{4}} \left(7 x^{2} - 60\right)}{105}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{4 x^{\frac{7}{4}} \left(7 x^{2} - 60\right)}{105}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{4 x^{\frac{7}{4}} \left(7 x^{2} - 60\right)}{105}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                         
 |                             7/4      15/4
 |   x   / 2    \          16*x      4*x    
 | -----*\x  - 4/ dx = C - ------- + -------
 | 4 ___                      7         15  
 | \/ x                                     
 |                                          
/

$$\int \frac{x}{\sqrt[4]{x}} \left(x^{2} - 4\right)\, dx = C + \frac{4 x^{\frac{15}{4}}}{15} - \frac{16 x^{\frac{7}{4}}}{7}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

    3/4        3/4
12*3      256*2   
------- + --------
   35       105

$$\frac{12 \cdot 3^{\frac{3}{4}}}{35} + \frac{256 \cdot 2^{\frac{3}{4}}}{105}$$

    3/4        3/4
12*3      256*2   
------- + --------
   35       105

$$\frac{12 \cdot 3^{\frac{3}{4}}}{35} + \frac{256 \cdot 2^{\frac{3}{4}}}{105}$$

12*3^(3/4)/35 + 256*2^(3/4)/105

Respuesta numérica [src]

4.88191636819308

4.88191636819308

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de xdx/x^(1/4)(x^2-4) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3