Sr Examen

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Integral de 3/sqrt(9-x^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 3/2              
  /               
 |                
 |       3        
 |  ----------- dx
 |     ________   
 |    /      2    
 |  \/  9 - x     
 |                
/                 
0                 
$$\int\limits_{0}^{\frac{3}{2}} \frac{3}{\sqrt{9 - x^{2}}}\, dx$$
Integral(3/sqrt(9 - x^2), (x, 0, 3/2))
Solución detallada
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      TrigSubstitutionRule(theta=_theta, func=3*sin(_theta), rewritten=1, substep=ConstantRule(constant=1, context=1, symbol=_theta), restriction=(x > -3) & (x < 3), context=1/(sqrt(9 - x**2)), symbol=x)

    Por lo tanto, el resultado es:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                         
 |                                                          
 |      3                 //    /x\                        \
 | ----------- dx = C + 3*| -3, x < 3)|
 |    ________            \\    \3/                        /
 |   /      2                                               
 | \/  9 - x                                                
 |                                                          
/                                                           
$$\int \frac{3}{\sqrt{9 - x^{2}}}\, dx = C + 3 \left(\begin{cases} \operatorname{asin}{\left(\frac{x}{3} \right)} & \text{for}\: x > -3 \wedge x < 3 \end{cases}\right)$$
Gráfica
Respuesta [src]
pi
--
2 
$$\frac{\pi}{2}$$
=
=
pi
--
2 
$$\frac{\pi}{2}$$
pi/2
Respuesta numérica [src]
1.5707963267949
1.5707963267949

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.