Integral de ln(4+x²) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1               
  /               
 |                
 |     /     2\   
 |  log\4 + x / dx
 |                
/                 
0

$$\int\limits_{0}^{1} \log{\left(x^{2} + 4 \right)}\, dx$$

Integral(log(4 + x^2), (x, 0, 1))

Solución detallada

Usamos la integración por partes:

$\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

que $u{\left(x \right)} = \log{\left(x^{2} + 4 \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = 1$ .

Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = \frac{2 x}{x^{2} + 4}$ .

Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
  
  $\int 1\, dx = x$
Ahora resolvemos podintegral.
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

$\int \frac{2 x^{2}}{x^{2} + 4}\, dx = 2 \int \frac{x^{2}}{x^{2} + 4}\, dx$
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x^{2}}{x^{2} + 4} = 1 - \frac{4}{x^{2} + 4}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int 1\, dx = x$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{4}{x^{2} + 4}\right)\, dx = - 4 \int \frac{1}{x^{2} + 4}\, dx$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} \right)}$
  El resultado es: $x - 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} \right)}$
Por lo tanto, el resultado es: $2 x - 4 \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$x \log{\left(x^{2} + 4 \right)} - 2 x + 4 \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$x \log{\left(x^{2} + 4 \right)} - 2 x + 4 \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                    
 |                                                     
 |    /     2\                      /x\        /     2\
 | log\4 + x / dx = C - 2*x + 4*atan|-| + x*log\4 + x /
 |                                  \2/                
/

$$\int \log{\left(x^{2} + 4 \right)}\, dx = C + x \log{\left(x^{2} + 4 \right)} - 2 x + 4 \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

-2 + 4*atan(1/2) + log(5)

$$-2 + \log{\left(5 \right)} + 4 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} \right)}$$

-2 + 4*atan(1/2) + log(5)

$$-2 + \log{\left(5 \right)} + 4 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} \right)}$$

-2 + 4*atan(1/2) + log(5)

Respuesta numérica [src]

1.46402834843732

1.46402834843732

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de ln(4+x²) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

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