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Resolución de integrales/ sin(7x)/ 1/3*sin(7x)

Integral de 1/3*sin(7x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1            
  /            
 |             
 |  sin(7*x)   
 |  -------- dx
 |     3       
 |             
/              
0
∫01sin⁡(7x)3 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{\sin{\left(7 x \right)}}{3}\, dx 
Integral(sin(7*x)/3, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫sin⁡(7x)3 dx=∫sin⁡(7x) dx3\int \frac{\sin{\left(7 x \right)}}{3}\, dx = \frac{\int \sin{\left(7 x \right)}\, dx}{3}

    1. que u=7xu = 7 x.

      Luego que du=7dxdu = 7 dx y ponemos du7\frac{du}{7}:

      ∫sin⁡(u)7 du\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{7}\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫sin⁡(u) du=∫sin⁡(u) du7\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{7}

        1. La integral del seno es un coseno menos:

          ∫sin⁡(u) du=−cos⁡(u)\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}

        Por lo tanto, el resultado es: −cos⁡(u)7- \frac{\cos{\left(u \right)}}{7}

      Si ahora sustituir uu más en:

      −cos⁡(7x)7- \frac{\cos{\left(7 x \right)}}{7}

    Por lo tanto, el resultado es: −cos⁡(7x)21- \frac{\cos{\left(7 x \right)}}{21}

  2. Añadimos la constante de integración:

    −cos⁡(7x)21+constant- \frac{\cos{\left(7 x \right)}}{21}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−cos⁡(7x)21+constant- \frac{\cos{\left(7 x \right)}}{21}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                          
 |                           
 | sin(7*x)          cos(7*x)
 | -------- dx = C - --------
 |    3                 21   
 |                           
/
∫sin⁡(7x)3 dx=C−cos⁡(7x)21\int \frac{\sin{\left(7 x \right)}}{3}\, dx = C - \frac{\cos{\left(7 x \right)}}{21}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.900.5-0.5
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
1    cos(7)
-- - ------
21     21
121−cos⁡(7)21\frac{1}{21} - \frac{\cos{\left(7 \right)}}{21} 
=
= 
1    cos(7)
-- - ------
21     21
121−cos⁡(7)21\frac{1}{21} - \frac{\cos{\left(7 \right)}}{21} 
1/21 - cos(7)/21
Respuesta numérica [src] 
0.0117189402693664
0.0117189402693664

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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