Integral de 1/sqrt(x)+(3sqrt(x)) dx

1. Integramos término a término:

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 3 \sqrt{x}\, dx = 3 \int \sqrt{x}\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int \sqrt{x}\, dx = \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}$

      Por lo tanto, el resultado es: $2 x^{\frac{3}{2}}$

   1. que $u = \sqrt{x}$.

      Luego que $du = \frac{dx}{2 \sqrt{x}}$ y ponemos $2 du$:

      $\int 2\, du$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\text{False}$

         1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

            $\int 1\, du = u$

         Por lo tanto, el resultado es: $2 u$

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $2 \sqrt{x}$

   El resultado es: $2 x^{\frac{3}{2}} + 2 \sqrt{x}$

2. Ahora simplificar:

   $2 \sqrt{x} \left(x + 1\right)$

3. Añadimos la constante de integración:

   $2 \sqrt{x} \left(x + 1\right)+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$2 \sqrt{x} \left(x + 1\right)+ \mathrm{constant}$