Integral de (cosx+2senx)/cosx dx

Solución

Ha introducido [src]

  w                     
  -                     
  4                     
  /                     
 |                      
 |  cos(x) + 2*sin(x)   
 |  ----------------- dx
 |        cos(x)        
 |                      
/                       
0

$$\int\limits_{0}^{\frac{w}{4}} \frac{2 \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}\, dx$$

Integral((cos(x) + 2*sin(x))/cos(x), (x, 0, w/4))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\frac{2 \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} = \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} + 1$
Integramos término a término:
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}\, dx = 2 \int \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}\, dx$
  1. que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
    
    $\int \left(- \frac{1}{u}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = - \int \frac{1}{u}\, du$
      1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      Por lo tanto, el resultado es: $- \log{\left(u \right)}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- 2 \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}$
1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
  
  $\int 1\, dx = x$
El resultado es: $x - 2 \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$x - 2 \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$x - 2 \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                            
 |                                             
 | cos(x) + 2*sin(x)                           
 | ----------------- dx = C + x - 2*log(cos(x))
 |       cos(x)                                
 |                                             
/

$$\int \frac{2 \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}\, dx = C + x - 2 \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}$$

Simplificar

Respuesta [src]

       /   /w\\   w
- 2*log|cos|-|| + -
       \   \4//   4

$$\frac{w}{4} - 2 \log{\left(\cos{\left(\frac{w}{4} \right)} \right)}$$

       /   /w\\   w
- 2*log|cos|-|| + -
       \   \4//   4

$$\frac{w}{4} - 2 \log{\left(\cos{\left(\frac{w}{4} \right)} \right)}$$

-2*log(cos(w/4)) + w/4

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (cosx+2senx)/cosx dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución