Sr Examen

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Integral de sqrt((2-2*t^2)^2+4+6*t^2) dt

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  t                                
  /                                
 |                                 
 |      ________________________   
 |     /           2               
 |    /  /       2\           2    
 |  \/   \2 - 2*t /  + 4 + 6*t   dt
 |                                 
/                                  
0                                  
$$\int\limits_{0}^{t} \sqrt{6 t^{2} + \left(\left(2 - 2 t^{2}\right)^{2} + 4\right)}\, dt$$
Integral(sqrt((2 - 2*t^2)^2 + 4 + 6*t^2), (t, 0, t))
Solución detallada
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

      Por lo tanto, el resultado es:

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Vuelva a escribir el integrando:

    3. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

      Por lo tanto, el resultado es:

  2. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                                    
 |                                               /                     
 |     ________________________                 |                      
 |    /           2                             |    _______________   
 |   /  /       2\           2             ___  |   /      2      4    
 | \/   \2 - 2*t /  + 4 + 6*t   dt = C + \/ 2 * | \/  4 - t  + 2*t   dt
 |                                              |                      
/                                              /                       
$$\int \sqrt{6 t^{2} + \left(\left(2 - 2 t^{2}\right)^{2} + 4\right)}\, dt = C + \sqrt{2} \int \sqrt{2 t^{4} - t^{2} + 4}\, dt$$
Respuesta [src]
        t                      
        /                      
       |                       
       |     _______________   
  ___  |    /      2      4    
\/ 2 * |  \/  4 - t  + 2*t   dt
       |                       
      /                        
      0                        
$$\sqrt{2} \int\limits_{0}^{t} \sqrt{2 t^{4} - t^{2} + 4}\, dt$$
=
=
        t                      
        /                      
       |                       
       |     _______________   
  ___  |    /      2      4    
\/ 2 * |  \/  4 - t  + 2*t   dt
       |                       
      /                        
      0                        
$$\sqrt{2} \int\limits_{0}^{t} \sqrt{2 t^{4} - t^{2} + 4}\, dt$$
sqrt(2)*Integral(sqrt(4 - t^2 + 2*t^4), (t, 0, t))

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.