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Resolución de integrales/ sin(t)/ sin(t)^2

Integral de sin(t)^2 dt

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1           
  /           
 |            
 |     2      
 |  sin (t) dt
 |            
/             
0
∫01sin⁡2(t) dt\int\limits_{0}^{1} \sin^{2}{\left(t \right)}\, dt 
Integral(sin(t)^2, (t, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    sin⁡2(t)=12−cos⁡(2t)2\sin^{2}{\left(t \right)} = \frac{1}{2} - \frac{\cos{\left(2 t \right)}}{2}

  2. Integramos término a término:

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      ∫12 dt=t2\int \frac{1}{2}\, dt = \frac{t}{2}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−cos⁡(2t)2) dt=−∫cos⁡(2t) dt2\int \left(- \frac{\cos{\left(2 t \right)}}{2}\right)\, dt = - \frac{\int \cos{\left(2 t \right)}\, dt}{2}

      1. que u=2tu = 2 t.

        Luego que du=2dtdu = 2 dt y ponemos du2\frac{du}{2}:

        ∫cos⁡(u)2 du\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫cos⁡(u) du=∫cos⁡(u) du2\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}

          1. La integral del coseno es seno:

            ∫cos⁡(u) du=sin⁡(u)\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}

          Por lo tanto, el resultado es: sin⁡(u)2\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}

        Si ahora sustituir uu más en:

        sin⁡(2t)2\frac{\sin{\left(2 t \right)}}{2}

      Por lo tanto, el resultado es: −sin⁡(2t)4- \frac{\sin{\left(2 t \right)}}{4}

    El resultado es: t2−sin⁡(2t)4\frac{t}{2} - \frac{\sin{\left(2 t \right)}}{4}

  3. Añadimos la constante de integración:

    t2−sin⁡(2t)4+constant\frac{t}{2} - \frac{\sin{\left(2 t \right)}}{4}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

t2−sin⁡(2t)4+constant\frac{t}{2} - \frac{\sin{\left(2 t \right)}}{4}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                             
 |                              
 |    2             t   sin(2*t)
 | sin (t) dt = C + - - --------
 |                  2      4    
/
∫sin⁡2(t) dt=C+t2−sin⁡(2t)4\int \sin^{2}{\left(t \right)}\, dt = C + \frac{t}{2} - \frac{\sin{\left(2 t \right)}}{4}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.900.01.0
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
1   cos(1)*sin(1)
- - -------------
2         2
−sin⁡(1)cos⁡(1)2+12- \frac{\sin{\left(1 \right)} \cos{\left(1 \right)}}{2} + \frac{1}{2} 
=
= 
1   cos(1)*sin(1)
- - -------------
2         2
−sin⁡(1)cos⁡(1)2+12- \frac{\sin{\left(1 \right)} \cos{\left(1 \right)}}{2} + \frac{1}{2} 
1/2 - cos(1)*sin(1)/2
Respuesta numérica [src] 
0.27267564329358
0.27267564329358

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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