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Integral de (3÷8)-(1÷2)(cos(2x))+(1÷8)(cos(4x)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                             
  /                             
 |                              
 |  /3   cos(2*x)   cos(4*x)\   
 |  |- - -------- + --------| dx
 |  \8      2          8    /   
 |                              
/                               
0                               
$$\int\limits_{0}^{1} \left(\left(\frac{3}{8} - \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}\right) + \frac{\cos{\left(4 x \right)}}{8}\right)\, dx$$
Integral(3/8 - cos(2*x)/2 + cos(4*x)/8, (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Integramos término a término:

    1. Integramos término a término:

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. La integral del coseno es seno:

            Por lo tanto, el resultado es:

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      El resultado es:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. La integral del coseno es seno:

          Por lo tanto, el resultado es:

        Si ahora sustituir más en:

      Por lo tanto, el resultado es:

    El resultado es:

  2. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                            
 |                                                             
 | /3   cos(2*x)   cos(4*x)\          sin(2*x)   sin(4*x)   3*x
 | |- - -------- + --------| dx = C - -------- + -------- + ---
 | \8      2          8    /             4          32       8 
 |                                                             
/                                                              
$$\int \left(\left(\frac{3}{8} - \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}\right) + \frac{\cos{\left(4 x \right)}}{8}\right)\, dx = C + \frac{3 x}{8} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4} + \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{32}$$
Gráfica
Respuesta [src]
3   sin(2)   sin(4)
- - ------ + ------
8     4        32  
$$- \frac{\sin{\left(2 \right)}}{4} + \frac{\sin{\left(4 \right)}}{32} + \frac{3}{8}$$
=
=
3   sin(2)   sin(4)
- - ------ + ------
8     4        32  
$$- \frac{\sin{\left(2 \right)}}{4} + \frac{\sin{\left(4 \right)}}{32} + \frac{3}{8}$$
3/8 - sin(2)/4 + sin(4)/32
Respuesta numérica [src]
0.124025565315207
0.124025565315207

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.