Integral de (2-3x)^23dx d5

1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

   Método #1

   1. que $u = 2 - 3 x$.

      Luego que $du = - 3 dx$ y ponemos $- \frac{du}{3}$:

      $\int \left(- \frac{u^{23}}{3}\right)\, du$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int u^{23}\, du = - \frac{\int u^{23}\, du}{3}$

         1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int u^{23}\, du = \frac{u^{24}}{24}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{24}}{72}$

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $- \frac{\left(2 - 3 x\right)^{24}}{72}$

   Método #2

   1. Vuelva a escribir el integrando:

      $\left(2 - 3 x\right)^{23} = - 94143178827 x^{23} + 1443528742014 x^{22} - 10585877441436 x^{21} + 49400761393368 x^{20} - 164669204644560 x^{19} + 417161985099552 x^{18} - 834323970199104 x^{17} + 1350810237465216 x^{16} - 1801080316620288 x^{15} + 2001200351800320 x^{14} - 1867786995013632 x^{13} + 1471589753647104 x^{12} - 981059835764736 x^{11} + 553418368892928 x^{10} - 263532556615680 x^{9} + 105413022646272 x^{8} - 35137674215424 x^{7} + 9645636059136 x^{6} - 2143474679808 x^{5} + 376048189440 x^{4} - 50139758592 x^{3} + 4775215104 x^{2} - 289406976 x + 8388608$

   2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \left(- 94143178827 x^{23}\right)\, dx = - 94143178827 \int x^{23}\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x^{23}\, dx = \frac{x^{24}}{24}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{31381059609 x^{24}}{8}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 1443528742014 x^{22}\, dx = 1443528742014 \int x^{22}\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x^{22}\, dx = \frac{x^{23}}{23}$

         Por lo tanto, el resultado es: $62762119218 x^{23}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \left(- 10585877441436 x^{21}\right)\, dx = - 10585877441436 \int x^{21}\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x^{21}\, dx = \frac{x^{22}}{22}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- 481176247338 x^{22}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 49400761393368 x^{20}\, dx = 49400761393368 \int x^{20}\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x^{20}\, dx = \frac{x^{21}}{21}$

         Por lo tanto, el resultado es: $2352417209208 x^{21}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \left(- 164669204644560 x^{19}\right)\, dx = - 164669204644560 \int x^{19}\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x^{19}\, dx = \frac{x^{20}}{20}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- 8233460232228 x^{20}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 417161985099552 x^{18}\, dx = 417161985099552 \int x^{18}\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x^{18}\, dx = \frac{x^{19}}{19}$

         Por lo tanto, el resultado es: $21955893952608 x^{19}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \left(- 834323970199104 x^{17}\right)\, dx = - 834323970199104 \int x^{17}\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x^{17}\, dx = \frac{x^{18}}{18}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- 46351331677728 x^{18}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 1350810237465216 x^{16}\, dx = 1350810237465216 \int x^{16}\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x^{16}\, dx = \frac{x^{17}}{17}$

         Por lo tanto, el resultado es: $79459425733248 x^{17}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \left(- 1801080316620288 x^{15}\right)\, dx = - 1801080316620288 \int x^{15}\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x^{15}\, dx = \frac{x^{16}}{16}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- 112567519788768 x^{16}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 2001200351800320 x^{14}\, dx = 2001200351800320 \int x^{14}\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x^{14}\, dx = \frac{x^{15}}{15}$

         Por lo tanto, el resultado es: $133413356786688 x^{15}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \left(- 1867786995013632 x^{13}\right)\, dx = - 1867786995013632 \int x^{13}\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x^{13}\, dx = \frac{x^{14}}{14}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- 133413356786688 x^{14}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 1471589753647104 x^{12}\, dx = 1471589753647104 \int x^{12}\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x^{12}\, dx = \frac{x^{13}}{13}$

         Por lo tanto, el resultado es: $113199211819008 x^{13}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \left(- 981059835764736 x^{11}\right)\, dx = - 981059835764736 \int x^{11}\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x^{11}\, dx = \frac{x^{12}}{12}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- 81754986313728 x^{12}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 553418368892928 x^{10}\, dx = 553418368892928 \int x^{10}\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x^{10}\, dx = \frac{x^{11}}{11}$

         Por lo tanto, el resultado es: $50310760808448 x^{11}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \left(- 263532556615680 x^{9}\right)\, dx = - 263532556615680 \int x^{9}\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x^{9}\, dx = \frac{x^{10}}{10}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- 26353255661568 x^{10}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 105413022646272 x^{8}\, dx = 105413022646272 \int x^{8}\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x^{8}\, dx = \frac{x^{9}}{9}$

         Por lo tanto, el resultado es: $11712558071808 x^{9}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \left(- 35137674215424 x^{7}\right)\, dx = - 35137674215424 \int x^{7}\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x^{7}\, dx = \frac{x^{8}}{8}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- 4392209276928 x^{8}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 9645636059136 x^{6}\, dx = 9645636059136 \int x^{6}\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x^{6}\, dx = \frac{x^{7}}{7}$

         Por lo tanto, el resultado es: $1377948008448 x^{7}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \left(- 2143474679808 x^{5}\right)\, dx = - 2143474679808 \int x^{5}\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x^{5}\, dx = \frac{x^{6}}{6}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- 357245779968 x^{6}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 376048189440 x^{4}\, dx = 376048189440 \int x^{4}\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x^{4}\, dx = \frac{x^{5}}{5}$

         Por lo tanto, el resultado es: $75209637888 x^{5}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \left(- 50139758592 x^{3}\right)\, dx = - 50139758592 \int x^{3}\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- 12534939648 x^{4}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 4775215104 x^{2}\, dx = 4775215104 \int x^{2}\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

         Por lo tanto, el resultado es: $1591738368 x^{3}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \left(- 289406976 x\right)\, dx = - 289406976 \int x\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- 144703488 x^{2}$

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

         $\int 8388608\, dx = 8388608 x$

      El resultado es: $- \frac{31381059609 x^{24}}{8} + 62762119218 x^{23} - 481176247338 x^{22} + 2352417209208 x^{21} - 8233460232228 x^{20} + 21955893952608 x^{19} - 46351331677728 x^{18} + 79459425733248 x^{17} - 112567519788768 x^{16} + 133413356786688 x^{15} - 133413356786688 x^{14} + 113199211819008 x^{13} - 81754986313728 x^{12} + 50310760808448 x^{11} - 26353255661568 x^{10} + 11712558071808 x^{9} - 4392209276928 x^{8} + 1377948008448 x^{7} - 357245779968 x^{6} + 75209637888 x^{5} - 12534939648 x^{4} + 1591738368 x^{3} - 144703488 x^{2} + 8388608 x$

2. Ahora simplificar:

   $- \frac{\left(3 x - 2\right)^{24}}{72}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $- \frac{\left(3 x - 2\right)^{24}}{72}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{\left(3 x - 2\right)^{24}}{72}+ \mathrm{constant}$