Integral de (12x^2+6x)*(4x^18+6) dx

1. Vuelva a escribir el integrando:

   $\left(12 x^{2} + 6 x\right) \left(4 x^{18} + 6\right) = 48 x^{20} + 24 x^{19} + 72 x^{2} + 36 x$

2. Integramos término a término:

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 48 x^{20}\, dx = 48 \int x^{20}\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{20}\, dx = \frac{x^{21}}{21}$

      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{16 x^{21}}{7}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 24 x^{19}\, dx = 24 \int x^{19}\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{19}\, dx = \frac{x^{20}}{20}$

      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{6 x^{20}}{5}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 72 x^{2}\, dx = 72 \int x^{2}\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

      Por lo tanto, el resultado es: $24 x^{3}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 36 x\, dx = 36 \int x\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

      Por lo tanto, el resultado es: $18 x^{2}$

   El resultado es: $\frac{16 x^{21}}{7} + \frac{6 x^{20}}{5} + 24 x^{3} + 18 x^{2}$

3. Ahora simplificar:

   $\frac{2 x^{2} \left(40 x^{19} + 21 x^{18} + 420 x + 315\right)}{35}$

4. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{2 x^{2} \left(40 x^{19} + 21 x^{18} + 420 x + 315\right)}{35}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{2 x^{2} \left(40 x^{19} + 21 x^{18} + 420 x + 315\right)}{35}+ \mathrm{constant}$