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Resolución de integrales/ y^(3)/ x×y+(3×y^(3))/3

Integral de x×y+(3×y^(3))/3 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                
  /                
 |                 
 |  /         3\   
 |  |      3*y |   
 |  |x*y + ----| dx
 |  \       3  /   
 |                 
/                  
0
∫01(xy+3y33) dx\int\limits_{0}^{1} \left(x y + \frac{3 y^{3}}{3}\right)\, dx 
Integral(x*y + (3*y^3)/3, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫xy dx=y∫x dx\int x y\, dx = y \int x\, dx

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

      Por lo tanto, el resultado es: x2y2\frac{x^{2} y}{2}

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      ∫3y33 dx=xy3\int \frac{3 y^{3}}{3}\, dx = x y^{3}

    El resultado es: x2y2+xy3\frac{x^{2} y}{2} + x y^{3}

  2. Ahora simplificar:

    xy(x+2y2)2\frac{x y \left(x + 2 y^{2}\right)}{2}

  3. Añadimos la constante de integración:

    xy(x+2y2)2+constant\frac{x y \left(x + 2 y^{2}\right)}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

xy(x+2y2)2+constant\frac{x y \left(x + 2 y^{2}\right)}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                 
 |                                  
 | /         3\                    2
 | |      3*y |             3   y*x 
 | |x*y + ----| dx = C + x*y  + ----
 | \       3  /                  2  
 |                                  
/
∫(xy+3y33) dx=C+x2y2+xy3\int \left(x y + \frac{3 y^{3}}{3}\right)\, dx = C + \frac{x^{2} y}{2} + x y^{3}
Simplificar
Respuesta [src] 
 3   y
y  + -
     2
y3+y2y^{3} + \frac{y}{2} 
=
= 
 3   y
y  + -
     2
y3+y2y^{3} + \frac{y}{2} 
y^3 + y/2

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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