Integral de (4x^3dx)/(11+3x^4) dx

1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

   Método #1

   1. que $u = 3 x^{4} + 11$.

      Luego que $du = 12 x^{3} dx$ y ponemos $\frac{du}{3}$:

      $\int \frac{1}{3 u}\, du$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{3}$

         1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$.

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{3}$

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $\frac{\log{\left(3 x^{4} + 11 \right)}}{3}$

   Método #2

   1. que $u = x^{4}$.

      Luego que $du = 4 x^{3} dx$ y ponemos $du$:

      $\int \frac{1}{3 u + 11}\, du$

      1. que $u = 3 u + 11$.

         Luego que $du = 3 du$ y ponemos $\frac{du}{3}$:

         $\int \frac{1}{3 u}\, du$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{3}$

            1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$.

            Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{3}$

         Si ahora sustituir $u$ más en:

         $\frac{\log{\left(3 u + 11 \right)}}{3}$

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $\frac{\log{\left(3 x^{4} + 11 \right)}}{3}$

   Método #3

   1. que $u = x^{2}$.

      Luego que $du = 2 x dx$ y ponemos $2 du$:

      $\int \frac{2 u}{3 u^{2} + 11}\, du$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \frac{u}{3 u^{2} + 11}\, du = 2 \int \frac{u}{3 u^{2} + 11}\, du$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int \frac{u}{3 u^{2} + 11}\, du = \frac{\int \frac{6 u}{3 u^{2} + 11}\, du}{6}$

            1. que $u = 3 u^{2} + 11$.

               Luego que $du = 6 u du$ y ponemos $\frac{du}{6}$:

               $\int \frac{1}{6 u}\, du$

               1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$.

               Si ahora sustituir $u$ más en:

               $\log{\left(3 u^{2} + 11 \right)}$

            Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(3 u^{2} + 11 \right)}}{6}$

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(3 u^{2} + 11 \right)}}{3}$

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $\frac{\log{\left(3 x^{4} + 11 \right)}}{3}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{\log{\left(3 x^{4} + 11 \right)}}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\log{\left(3 x^{4} + 11 \right)}}{3}+ \mathrm{constant}$