Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de /x^2
Integral de x^2/(9+x^6)
Integral de x^2/1+x^6
Integral de (√x-1/√x)^2
Expresiones idénticas
(ln(uno /x))^ tres
(ln(1 dividir por x)) al cubo
(ln(uno dividir por x)) en el grado tres
(ln(1/x))3
ln1/x3
(ln(1/x))³
(ln(1/x)) en el grado 3
ln1/x^3
(ln(1 dividir por x))^3
(ln(1/x))^3dx
Expresiones con funciones
ln
ln(e^x+x^2)/sqrt(1+xsqrt(x^7+1))
lnc
ln^5x/x
ln^8(5x+10)/(x+2)
ln^9x/x

Resolución de integrales/ (1/x)/ (ln(1/x))^3

Integral de (ln(1/x))^3 dx

Solución

Ha introducido [src]

  1           
  /           
 |            
 |     3/1\   
 |  log |-| dx
 |      \x/   
 |            
/             
0

$$\int\limits_{0}^{1} \log{\left(\frac{1}{x} \right)}^{3}\, dx$$

Integral(log(1/x)^3, (x, 0, 1))

Solución detallada

que $u = \log{\left(\frac{1}{x} \right)}$ .

Luego que $du = - \frac{dx}{x}$ y ponemos $- du$ :

$\int \left(- u^{3} e^{- u}\right)\, du$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int u^{3} e^{- u}\, du = - \int u^{3} e^{- u}\, du$
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.
    Método #1
    1. que $u = - u$ .
      
      Luego que $du = - du$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u^{3} e^{u}\, du$
      
      Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(u \right)} = u^{3}$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{u}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = 3 u^{2}$ .
      
      Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
      
      Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(u \right)} = 3 u^{2}$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{u}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = 6 u$ .
      
      Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
      
      Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(u \right)} = 6 u$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{u}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = 6$ .
      
      Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 6 e^{u}\, du = 6 \int e^{u}\, du$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $6 e^{u}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- u^{3} e^{- u} - 3 u^{2} e^{- u} - 6 u e^{- u} - 6 e^{- u}$
    Método #2
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(u \right)} = u^{3}$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{- u}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = 3 u^{2}$ .
      
      Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
      
      que $u = - u$ .
      
      Luego que $du = - du$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- e^{u}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- e^{u}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- e^{- u}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(u \right)} = - 3 u^{2}$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{- u}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = - 6 u$ .
      
      Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
      
      que $u = - u$ .
      
      Luego que $du = - du$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- e^{u}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- e^{u}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- e^{- u}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    3. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(u \right)} = 6 u$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{- u}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = 6$ .
      
      Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
      
      que $u = - u$ .
      
      Luego que $du = - du$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- e^{u}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- e^{u}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- e^{- u}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    4. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- 6 e^{- u}\right)\, du = - 6 \int e^{- u}\, du$
      
      que $u = - u$ .
      
      Luego que $du = - du$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- e^{u}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- e^{u}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- e^{- u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $6 e^{- u}$
  Por lo tanto, el resultado es: $u^{3} e^{- u} + 3 u^{2} e^{- u} + 6 u e^{- u} + 6 e^{- u}$
Si ahora sustituir $u$ más en:

$x \log{\left(\frac{1}{x} \right)}^{3} + 3 x \log{\left(\frac{1}{x} \right)}^{2} + 6 x \log{\left(\frac{1}{x} \right)} + 6 x$
Ahora simplificar:

$x \left(\log{\left(\frac{1}{x} \right)}^{3} + 3 \log{\left(\frac{1}{x} \right)}^{2} + 6 \log{\left(\frac{1}{x} \right)} + 6\right)$
Añadimos la constante de integración:

$x \left(\log{\left(\frac{1}{x} \right)}^{3} + 3 \log{\left(\frac{1}{x} \right)}^{2} + 6 \log{\left(\frac{1}{x} \right)} + 6\right)+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$x \left(\log{\left(\frac{1}{x} \right)}^{3} + 3 \log{\left(\frac{1}{x} \right)}^{2} + 6 \log{\left(\frac{1}{x} \right)} + 6\right)+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                           
 |                                                            
 |    3/1\                     3/1\          2/1\          /1\
 | log |-| dx = C + 6*x + x*log |-| + 3*x*log |-| + 6*x*log|-|
 |     \x/                      \x/           \x/          \x/
 |                                                            
/

$$\int \log{\left(\frac{1}{x} \right)}^{3}\, dx = C + x \log{\left(\frac{1}{x} \right)}^{3} + 3 x \log{\left(\frac{1}{x} \right)}^{2} + 6 x \log{\left(\frac{1}{x} \right)} + 6 x$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

$$6$$

Respuesta numérica [src]

5.99999999999999

5.99999999999999

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Integral de (ln(1/x))^3 dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2