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Resolución de integrales/ x^(4/3)/ sqrt(1+x^(4/3))

Integral de sqrt(1+x^(4/3)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                 
  /                 
 |                  
 |     __________   
 |    /      4/3    
 |  \/  1 + x     dx
 |                  
/                   
0
$$\int\limits_{0}^{1} \sqrt{x^{\frac{4}{3}} + 1}\, dx$$ 
Integral(sqrt(1 + x^(4/3)), (x, 0, 1))
Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                        _                          
 |                                        |_  /-1/2, 3/4 |  4/3  pi*I\
 |    __________          3*x*Gamma(3/4)* |   |          | x   *e    |
 |   /      4/3                          2  1 \   7/4    |           /
 | \/  1 + x     dx = C + --------------------------------------------
 |                                        4*Gamma(7/4)                
/
$$\int \sqrt{x^{\frac{4}{3}} + 1}\, dx = C + \frac{3 x \Gamma\left(\frac{3}{4}\right) {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} - \frac{1}{2}, \frac{3}{4} \\ \frac{7}{4} \end{matrix}\middle| {x^{\frac{4}{3}} e^{i \pi}} \right)}}{4 \Gamma\left(\frac{7}{4}\right)}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
               _                  
              |_  /-1/2, 3/4 |   \
3*Gamma(3/4)* |   |          | -1|
             2  1 \   7/4    |   /
----------------------------------
           4*Gamma(7/4)
$$\frac{3 \Gamma\left(\frac{3}{4}\right) {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} - \frac{1}{2}, \frac{3}{4} \\ \frac{7}{4} \end{matrix}\middle| {-1} \right)}}{4 \Gamma\left(\frac{7}{4}\right)}$$ 
=
= 
               _                  
              |_  /-1/2, 3/4 |   \
3*Gamma(3/4)* |   |          | -1|
             2  1 \   7/4    |   /
----------------------------------
           4*Gamma(7/4)
$$\frac{3 \Gamma\left(\frac{3}{4}\right) {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} - \frac{1}{2}, \frac{3}{4} \\ \frac{7}{4} \end{matrix}\middle| {-1} \right)}}{4 \Gamma\left(\frac{7}{4}\right)}$$ 
3*gamma(3/4)*hyper((-1/2, 3/4), (7/4,), -1)/(4*gamma(7/4))
Respuesta numérica [src] 
1.18872842397133
1.18872842397133

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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