Sr Examen

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Integral de xdx/(x+1)^½+(x+1)^⅓ dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                           
  /                           
 |                            
 |  /    x       3 _______\   
 |  |--------- + \/ x + 1 | dx
 |  |  _______            |   
 |  \\/ x + 1             /   
 |                            
/                             
0                             
$$\int\limits_{0}^{1} \left(\frac{x}{\sqrt{x + 1}} + \sqrt[3]{x + 1}\right)\, dx$$
Integral(x/sqrt(x + 1) + (x + 1)^(1/3), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Integramos término a término:

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. Integramos término a término:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. Integral es when :

          Por lo tanto, el resultado es:

        1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        El resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. Integral es when :

      Si ahora sustituir más en:

    El resultado es:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                                          
 |                                                         3/2            4/3
 | /    x       3 _______\              _______   2*(x + 1)      3*(x + 1)   
 | |--------- + \/ x + 1 | dx = C - 2*\/ x + 1  + ------------ + ------------
 | |  _______            |                             3              4      
 | \\/ x + 1             /                                                   
 |                                                                           
/                                                                            
$$\int \left(\frac{x}{\sqrt{x + 1}} + \sqrt[3]{x + 1}\right)\, dx = C + \frac{3 \left(x + 1\right)^{\frac{4}{3}}}{4} + \frac{2 \left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{3} - 2 \sqrt{x + 1}$$
Gráfica
Respuesta [src]
         ___     3 ___
7    2*\/ 2    3*\/ 2 
-- - ------- + -------
12      3         2   
$$- \frac{2 \sqrt{2}}{3} + \frac{7}{12} + \frac{3 \sqrt[3]{2}}{2}$$
=
=
         ___     3 ___
7    2*\/ 2    3*\/ 2 
-- - ------- + -------
12      3         2   
$$- \frac{2 \sqrt{2}}{3} + \frac{7}{12} + \frac{3 \sqrt[3]{2}}{2}$$
7/12 - 2*sqrt(2)/3 + 3*2^(1/3)/2
Respuesta numérica [src]
1.53040586659358
1.53040586659358

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.