Integral de (12x^5-6x^2+5) dx

1. Integramos término a término:

   1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 12 x^{5}\, dx = 12 \int x^{5}\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x^{5}\, dx = \frac{x^{6}}{6}$

         Por lo tanto, el resultado es: $2 x^{6}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \left(- 6 x^{2}\right)\, dx = - 6 \int x^{2}\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- 2 x^{3}$

      El resultado es: $2 x^{6} - 2 x^{3}$

   1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      $\int 5\, dx = 5 x$

   El resultado es: $2 x^{6} - 2 x^{3} + 5 x$

2. Ahora simplificar:

   $x \left(2 x^{5} - 2 x^{2} + 5\right)$

3. Añadimos la constante de integración:

   $x \left(2 x^{5} - 2 x^{2} + 5\right)+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$x \left(2 x^{5} - 2 x^{2} + 5\right)+ \mathrm{constant}$