Sr Examen

Otras calculadoras

Resolución de integrales/ x^2*y/ 2*y^2/ 3*x-5*x^2*y^2

Integral de 3*x-5*x^2*y^2 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                   
  /                   
 |                    
 |  /         2  2\   
 |  \3*x - 5*x *y / dx
 |                    
/                     
0
∫01(3x−5x2y2) dx\int\limits_{0}^{1} \left(3 x - 5 x^{2} y^{2}\right)\, dx 
Integral(3*x - 5*x^2*y^2, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫3x dx=3∫x dx\int 3 x\, dx = 3 \int x\, dx

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

      Por lo tanto, el resultado es: 3x22\frac{3 x^{2}}{2}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−5x2y2) dx=−y2∫5x2 dx\int \left(- 5 x^{2} y^{2}\right)\, dx = - y^{2} \int 5 x^{2}\, dx

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫5x2 dx=5∫x2 dx\int 5 x^{2}\, dx = 5 \int x^{2}\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

        Por lo tanto, el resultado es: 5x33\frac{5 x^{3}}{3}

      Por lo tanto, el resultado es: −5x3y23- \frac{5 x^{3} y^{2}}{3}

    El resultado es: −5x3y23+3x22- \frac{5 x^{3} y^{2}}{3} + \frac{3 x^{2}}{2}

  2. Ahora simplificar:

    x2(−10xy2+9)6\frac{x^{2} \left(- 10 x y^{2} + 9\right)}{6}

  3. Añadimos la constante de integración:

    x2(−10xy2+9)6+constant\frac{x^{2} \left(- 10 x y^{2} + 9\right)}{6}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x2(−10xy2+9)6+constant\frac{x^{2} \left(- 10 x y^{2} + 9\right)}{6}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                       
 |                             2      3  2
 | /         2  2\          3*x    5*x *y 
 | \3*x - 5*x *y / dx = C + ---- - -------
 |                           2        3   
/
∫(3x−5x2y2) dx=C−5x3y23+3x22\int \left(3 x - 5 x^{2} y^{2}\right)\, dx = C - \frac{5 x^{3} y^{2}}{3} + \frac{3 x^{2}}{2}
Simplificar
Respuesta [src] 
       2
3   5*y 
- - ----
2    3
32−5y23\frac{3}{2} - \frac{5 y^{2}}{3} 
=
= 
       2
3   5*y 
- - ----
2    3
32−5y23\frac{3}{2} - \frac{5 y^{2}}{3} 
3/2 - 5*y^2/3

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

    © Sr Examen – Калькулятор