Sr Examen

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Integral de ∫(sen^4)xcosxdx dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                    
  /                    
 |                     
 |     4               
 |  sin (x)*x*cos(x) dx
 |                     
/                      
0                      
$$\int\limits_{0}^{1} x \sin^{4}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx$$
Integral((sin(x)^4*x)*cos(x), (x, 0, 1))
Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                                                    
 |                                5           5         4                  3       2   
 |    4                      8*cos (x)   x*sin (x)   sin (x)*cos(x)   4*cos (x)*sin (x)
 | sin (x)*x*cos(x) dx = C + --------- + --------- + -------------- + -----------------
 |                               75          5             5                  15       
/                                                                                      
$$\int x \sin^{4}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx = C + \frac{x \sin^{5}{\left(x \right)}}{5} + \frac{\sin^{4}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{5} + \frac{4 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(x \right)}}{15} + \frac{8 \cos^{5}{\left(x \right)}}{75}$$
Gráfica
Respuesta [src]
          5           5         4                  3       2   
  8    sin (1)   8*cos (1)   sin (1)*cos(1)   4*cos (1)*sin (1)
- -- + ------- + --------- + -------------- + -----------------
  75      5          75            5                  15       
$$- \frac{8}{75} + \frac{8 \cos^{5}{\left(1 \right)}}{75} + \frac{4 \sin^{2}{\left(1 \right)} \cos^{3}{\left(1 \right)}}{15} + \frac{\sin^{4}{\left(1 \right)} \cos{\left(1 \right)}}{5} + \frac{\sin^{5}{\left(1 \right)}}{5}$$
=
=
          5           5         4                  3       2   
  8    sin (1)   8*cos (1)   sin (1)*cos(1)   4*cos (1)*sin (1)
- -- + ------- + --------- + -------------- + -----------------
  75      5          75            5                  15       
$$- \frac{8}{75} + \frac{8 \cos^{5}{\left(1 \right)}}{75} + \frac{4 \sin^{2}{\left(1 \right)} \cos^{3}{\left(1 \right)}}{15} + \frac{\sin^{4}{\left(1 \right)} \cos{\left(1 \right)}}{5} + \frac{\sin^{5}{\left(1 \right)}}{5}$$
-8/75 + sin(1)^5/5 + 8*cos(1)^5/75 + sin(1)^4*cos(1)/5 + 4*cos(1)^3*sin(1)^2/15
Respuesta numérica [src]
0.0665824398736409
0.0665824398736409

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.