Integral de ln(7)*7^(9-4*x) dx

1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

   $\int 7^{9 - 4 x} \log{\left(7 \right)}\, dx = \log{\left(7 \right)} \int 7^{9 - 4 x}\, dx$

   1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

      Método #1

      1. que $u = 9 - 4 x$.

         Luego que $du = - 4 dx$ y ponemos $- \frac{du}{4}$:

         $\int \left(- \frac{7^{u}}{4}\right)\, du$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int 7^{u}\, du = - \frac{\int 7^{u}\, du}{4}$

            1. La integral de la función exponencial es igual a la mesma, dividida por la base de logaritmo natural.

               $\int 7^{u}\, du = \frac{7^{u}}{\log{\left(7 \right)}}$

            Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{7^{u}}{4 \log{\left(7 \right)}}$

         Si ahora sustituir $u$ más en:

         $- \frac{7^{9 - 4 x}}{4 \log{\left(7 \right)}}$

      Método #2

      1. Vuelva a escribir el integrando:

         $7^{9 - 4 x} = 40353607 \cdot 7^{- 4 x}$

      2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 40353607 \cdot 7^{- 4 x}\, dx = 40353607 \int 7^{- 4 x}\, dx$

         1. que $u = - 4 x$.

            Luego que $du = - 4 dx$ y ponemos $- \frac{du}{4}$:

            $\int \left(- \frac{7^{u}}{4}\right)\, du$

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

               $\int 7^{u}\, du = - \frac{\int 7^{u}\, du}{4}$

               1. La integral de la función exponencial es igual a la mesma, dividida por la base de logaritmo natural.

                  $\int 7^{u}\, du = \frac{7^{u}}{\log{\left(7 \right)}}$

               Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{7^{u}}{4 \log{\left(7 \right)}}$

            Si ahora sustituir $u$ más en:

            $- \frac{7^{- 4 x}}{4 \log{\left(7 \right)}}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{40353607 \cdot 7^{- 4 x}}{4 \log{\left(7 \right)}}$

      Método #3

      1. Vuelva a escribir el integrando:

         $7^{9 - 4 x} = 40353607 \cdot 7^{- 4 x}$

      2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 40353607 \cdot 7^{- 4 x}\, dx = 40353607 \int 7^{- 4 x}\, dx$

         1. que $u = - 4 x$.

            Luego que $du = - 4 dx$ y ponemos $- \frac{du}{4}$:

            $\int \left(- \frac{7^{u}}{4}\right)\, du$

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

               $\int 7^{u}\, du = - \frac{\int 7^{u}\, du}{4}$

               1. La integral de la función exponencial es igual a la mesma, dividida por la base de logaritmo natural.

                  $\int 7^{u}\, du = \frac{7^{u}}{\log{\left(7 \right)}}$

               Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{7^{u}}{4 \log{\left(7 \right)}}$

            Si ahora sustituir $u$ más en:

            $- \frac{7^{- 4 x}}{4 \log{\left(7 \right)}}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{40353607 \cdot 7^{- 4 x}}{4 \log{\left(7 \right)}}$

   Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{7^{9 - 4 x}}{4}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $- \frac{7^{9 - 4 x}}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{7^{9 - 4 x}}{4}+ \mathrm{constant}$