Sr Examen

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Integral de (e^x+1)^2/e^2x dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  2               
  /               
 |                
 |          2     
 |  / x    \      
 |  \E  + 1/      
 |  ---------*x dx
 |       2        
 |      E         
 |                
/                 
0                 
$$\int\limits_{0}^{2} x \frac{\left(e^{x} + 1\right)^{2}}{e^{2}}\, dx$$
Integral(((E^x + 1)^2/E^2)*x, (x, 0, 2))
Solución detallada
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. Integramos término a término:

        1. Usamos la integración por partes:

          que y que .

          Entonces .

          Para buscar :

          1. que .

            Luego que y ponemos :

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              1. La integral de la función exponencial es la mesma.

              Por lo tanto, el resultado es:

            Si ahora sustituir más en:

          Ahora resolvemos podintegral.

        2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. que .

            Luego que y ponemos :

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              1. La integral de la función exponencial es la mesma.

              Por lo tanto, el resultado es:

            Si ahora sustituir más en:

          Por lo tanto, el resultado es:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. Usamos la integración por partes:

            que y que .

            Entonces .

            Para buscar :

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

            Ahora resolvemos podintegral.

          2. La integral de la función exponencial es la mesma.

          Por lo tanto, el resultado es:

        1. Integral es when :

        El resultado es:

      Por lo tanto, el resultado es:

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Usamos la integración por partes:

          que y que .

          Entonces .

          Para buscar :

          1. que .

            Luego que y ponemos :

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              1. La integral de la función exponencial es la mesma.

              Por lo tanto, el resultado es:

            Si ahora sustituir más en:

          Ahora resolvemos podintegral.

        2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. que .

            Luego que y ponemos :

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              1. La integral de la función exponencial es la mesma.

              Por lo tanto, el resultado es:

            Si ahora sustituir más en:

          Por lo tanto, el resultado es:

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Usamos la integración por partes:

          que y que .

          Entonces .

          Para buscar :

          1. La integral de la función exponencial es la mesma.

          Ahora resolvemos podintegral.

        2. La integral de la función exponencial es la mesma.

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Integral es when :

        Por lo tanto, el resultado es:

      El resultado es:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                             
 |                                                              
 |         2                                                    
 | / x    \             / 2           2*x      2*x         \    
 | \E  + 1/             |x       x   e      x*e           x|  -2
 | ---------*x dx = C + |-- - 2*e  - ---- + ------ + 2*x*e |*e  
 |      2               \2            4       2            /    
 |     E                                                        
 |                                                              
/                                                               
$$\int x \frac{\left(e^{x} + 1\right)^{2}}{e^{2}}\, dx = C + \frac{\frac{x^{2}}{2} + \frac{x e^{2 x}}{2} + 2 x e^{x} - \frac{e^{2 x}}{4} - 2 e^{x}}{e^{2}}$$
Gráfica
Respuesta [src]
    -2   /   6      4\  -4
17*e     \3*e  + 8*e /*e  
------ + -----------------
  4              4        
$$\frac{17}{4 e^{2}} + \frac{8 e^{4} + 3 e^{6}}{4 e^{4}}$$
=
=
    -2   /   6      4\  -4
17*e     \3*e  + 8*e /*e  
------ + -----------------
  4              4        
$$\frac{17}{4 e^{2}} + \frac{8 e^{4} + 3 e^{6}}{4 e^{4}}$$
17*exp(-2)/4 + (3*exp(6) + 8*exp(4))*exp(-4)/4
Respuesta numérica [src]
8.11696702795359
8.11696702795359

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.