Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (x-x³)dx
Integral de x|x-t|
Integral de x×x
Integral de x/(x^3+x^2+x+1)
Expresiones idénticas
(e^x+ uno)^ dos /e^2x
(e en el grado x más 1) al cuadrado dividir por e al cuadrado x
(e en el grado x más uno) en el grado dos dividir por e al cuadrado x
(ex+1)2/e2x
ex+12/e2x
(e^x+1)²/e²x
(e en el grado x+1) en el grado 2/e en el grado 2x
e^x+1^2/e^2x
(e^x+1)^2 dividir por e^2x
(e^x+1)^2/e^2xdx
Expresiones semejantes
(e^x-1)^2/e^2x

Resolución de integrales/ e^x+1/ (e^x+1)^2/e^2x

Integral de (e^x+1)^2/e^2x dx

Solución

Ha introducido [src]

  2               
  /               
 |                
 |          2     
 |  / x    \      
 |  \E  + 1/      
 |  ---------*x dx
 |       2        
 |      E         
 |                
/                 
0

$$\int\limits_{0}^{2} x \frac{\left(e^{x} + 1\right)^{2}}{e^{2}}\, dx$$

Integral(((E^x + 1)^2/E^2)*x, (x, 0, 2))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $x \frac{\left(e^{x} + 1\right)^{2}}{e^{2}} = \frac{x e^{2 x} + 2 x e^{x} + x}{e^{2}}$
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{x e^{2 x} + 2 x e^{x} + x}{e^{2}}\, dx = \frac{\int \left(x e^{2 x} + 2 x e^{x} + x\right)\, dx}{e^{2}}$
  1. Integramos término a término:
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{2 x}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      que $u = 2 x$ .
      
      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{2 x}}{2}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{e^{2 x}}{2}\, dx = \frac{\int e^{2 x}\, dx}{2}$
      
      que $u = 2 x$ .
      
      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{2 x}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{2 x}}{4}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 2 x e^{x}\, dx = 2 \int x e^{x}\, dx$
      
      Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{x}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{x}\, dx = e^{x}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{x}\, dx = e^{x}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $2 x e^{x} - 2 e^{x}$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
    El resultado es: $\frac{x^{2}}{2} + \frac{x e^{2 x}}{2} + 2 x e^{x} - \frac{e^{2 x}}{4} - 2 e^{x}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\frac{x^{2}}{2} + \frac{x e^{2 x}}{2} + 2 x e^{x} - \frac{e^{2 x}}{4} - 2 e^{x}}{e^{2}}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $x \frac{\left(e^{x} + 1\right)^{2}}{e^{2}} = \frac{x e^{2 x}}{e^{2}} + \frac{2 x e^{x}}{e^{2}} + \frac{x}{e^{2}}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{x e^{2 x}}{e^{2}}\, dx = \frac{\int x e^{2 x}\, dx}{e^{2}}$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{2 x}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      que $u = 2 x$ .
      
      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{2 x}}{2}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{e^{2 x}}{2}\, dx = \frac{\int e^{2 x}\, dx}{2}$
      
      que $u = 2 x$ .
      
      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{2 x}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{2 x}}{4}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\frac{x e^{2 x}}{2} - \frac{e^{2 x}}{4}}{e^{2}}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{2 x e^{x}}{e^{2}}\, dx = \frac{2 \int x e^{x}\, dx}{e^{2}}$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{x}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{x}\, dx = e^{x}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{x}\, dx = e^{x}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 \left(x e^{x} - e^{x}\right)}{e^{2}}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{x}{e^{2}}\, dx = \frac{\int x\, dx}{e^{2}}$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x^{2}}{2 e^{2}}$
  El resultado es: $\frac{x^{2}}{2 e^{2}} + \frac{2 \left(x e^{x} - e^{x}\right)}{e^{2}} + \frac{\frac{x e^{2 x}}{2} - \frac{e^{2 x}}{4}}{e^{2}}$
Ahora simplificar:

$\frac{2 x^{2} + 2 x e^{2 x} + 8 x e^{x} - e^{2 x} - 8 e^{x}}{4 e^{2}}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{2 x^{2} + 2 x e^{2 x} + 8 x e^{x} - e^{2 x} - 8 e^{x}}{4 e^{2}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{2 x^{2} + 2 x e^{2 x} + 8 x e^{x} - e^{2 x} - 8 e^{x}}{4 e^{2}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                             
 |                                                              
 |         2                                                    
 | / x    \             / 2           2*x      2*x         \    
 | \E  + 1/             |x       x   e      x*e           x|  -2
 | ---------*x dx = C + |-- - 2*e  - ---- + ------ + 2*x*e |*e  
 |      2               \2            4       2            /    
 |     E                                                        
 |                                                              
/

$$\int x \frac{\left(e^{x} + 1\right)^{2}}{e^{2}}\, dx = C + \frac{\frac{x^{2}}{2} + \frac{x e^{2 x}}{2} + 2 x e^{x} - \frac{e^{2 x}}{4} - 2 e^{x}}{e^{2}}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

    -2   /   6      4\  -4
17*e     \3*e  + 8*e /*e  
------ + -----------------
  4              4

$$\frac{17}{4 e^{2}} + \frac{8 e^{4} + 3 e^{6}}{4 e^{4}}$$

    -2   /   6      4\  -4
17*e     \3*e  + 8*e /*e  
------ + -----------------
  4              4

$$\frac{17}{4 e^{2}} + \frac{8 e^{4} + 3 e^{6}}{4 e^{4}}$$

17*exp(-2)/4 + (3*exp(6) + 8*exp(4))*exp(-4)/4

Respuesta numérica [src]

8.11696702795359

8.11696702795359

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (e^x+1)^2/e^2x dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2