Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x√(x+1)
Integral de x/x
Integral de x*2
Integral de e^(x^2/2)
Expresiones idénticas
(x^ dos)*exp(x/ dos)
(x al cuadrado ) multiplicar por exponente de (x dividir por 2)
(x en el grado dos) multiplicar por exponente de (x dividir por dos)
(x2)*exp(x/2)
x2*expx/2
(x²)*exp(x/2)
(x en el grado 2)*exp(x/2)
(x^2)exp(x/2)
(x2)exp(x/2)
x2expx/2
x^2expx/2
(x^2)*exp(x dividir por 2)
(x^2)*exp(x/2)dx
Expresiones con funciones
Exponente exp
exp(-x^2/2)
exp(x)*cos(x)
exp(-t)
exp(-y)
exp(-ax)

Resolución de integrales/ (x^2)/ (x^2)*exp(x/2)

Integral de (x^2)*exp(x/2) dx

Solución

Ha introducido [src]

 oo         
  /         
 |          
 |      x   
 |      -   
 |   2  2   
 |  x *e  dx
 |          
/           
0

$$\int\limits_{0}^{\infty} x^{2} e^{\frac{x}{2}}\, dx$$

Integral(x^2*exp(x/2), (x, 0, oo))

Solución detallada

Usamos la integración por partes:

$\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

que $u{\left(x \right)} = x^{2}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{\frac{x}{2}}$ .

Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 2 x$ .

Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
1. que $u = \frac{x}{2}$ .
  
  Luego que $du = \frac{dx}{2}$ y ponemos $2 du$ :
  
  $\int 2 e^{u}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\text{False}$
    1. La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
    Por lo tanto, el resultado es: $2 e^{u}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $2 e^{\frac{x}{2}}$
Ahora resolvemos podintegral.
Usamos la integración por partes:

$\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

que $u{\left(x \right)} = 4 x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{\frac{x}{2}}$ .

Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 4$ .

Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
1. que $u = \frac{x}{2}$ .
  
  Luego que $du = \frac{dx}{2}$ y ponemos $2 du$ :
  
  $\int 2 e^{u}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\text{False}$
    1. La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
    Por lo tanto, el resultado es: $2 e^{u}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $2 e^{\frac{x}{2}}$
Ahora resolvemos podintegral.
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

$\int 8 e^{\frac{x}{2}}\, dx = 8 \int e^{\frac{x}{2}}\, dx$
1. que $u = \frac{x}{2}$ .
  
  Luego que $du = \frac{dx}{2}$ y ponemos $2 du$ :
  
  $\int 2 e^{u}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\text{False}$
    1. La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
    Por lo tanto, el resultado es: $2 e^{u}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $2 e^{\frac{x}{2}}$
Por lo tanto, el resultado es: $16 e^{\frac{x}{2}}$
Ahora simplificar:

$2 \left(x^{2} - 4 x + 8\right) e^{\frac{x}{2}}$
Añadimos la constante de integración:

$2 \left(x^{2} - 4 x + 8\right) e^{\frac{x}{2}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$2 \left(x^{2} - 4 x + 8\right) e^{\frac{x}{2}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                       
 |                                        
 |     x              x        x         x
 |     -              -        -         -
 |  2  2              2        2      2  2
 | x *e  dx = C + 16*e  - 8*x*e  + 2*x *e 
 |                                        
/

$$\int x^{2} e^{\frac{x}{2}}\, dx = C + 2 x^{2} e^{\frac{x}{2}} - 8 x e^{\frac{x}{2}} + 16 e^{\frac{x}{2}}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

oo

$$\infty$$

oo

$$\infty$$

oo

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Integral de (x^2)*exp(x/2) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución