Sr Examen

Lang:

Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de /x^2
Integral de x^2/1+x^6
Integral de (x+1)/((x^4)-(4*x^3)+(4*x^2))
Integral de (x+1/x)^3
Expresiones idénticas
cero . cinco *sin^2x
0.5 multiplicar por seno de al cuadrado x
cero . cinco multiplicar por seno de al cuadrado x
0.5*sin2x
0.5*sin²x
0.5*sin en el grado 2x
0.5sin^2x
0.5sin2x
0.5*sin^2xdx
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(x)/(cos(x))^2
sin(x)*cos^2(x)
sin(x)^7
sin(x)^(7/2)*cos(x)^(5/2)
sin(x)^5

Resolución de integrales/ sin^2/ 0.5*sin^2x

Integral de 0.5*sin^2x dx

Solución

Ha introducido [src]

 pi           
 --           
 2            
  /           
 |            
 |     2      
 |  sin (x)   
 |  ------- dx
 |     2      
 |            
/             
pi            
--            
4

$$\int\limits_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{2}\, dx$$

Integral(sin(x)^2/2, (x, pi/4, pi/2))

Solución detallada

La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

$\int \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{2}\, dx = \frac{\int \sin^{2}{\left(x \right)}\, dx}{2}$
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\sin^{2}{\left(x \right)} = \frac{1}{2} - \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}\right)\, dx = - \frac{\int \cos{\left(2 x \right)}\, dx}{2}$
    1. que $u = 2 x$ .
      
      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du$
      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
        
        $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
        
        La integral del coseno es seno:
        
        $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
        
        Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}$
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
  El resultado es: $\frac{x}{2} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x}{4} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{8}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{x}{4} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{8}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x}{4} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{8}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                             
 |                              
 |    2                         
 | sin (x)          sin(2*x)   x
 | ------- dx = C - -------- + -
 |    2                8       4
 |                              
/

$$\int \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{2}\, dx = C + \frac{x}{4} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{8}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

1   pi
- + --
8   16

$$\frac{1}{8} + \frac{\pi}{16}$$

1   pi
- + --
8   16

$$\frac{1}{8} + \frac{\pi}{16}$$

1/8 + pi/16

Respuesta numérica [src]

0.321349540849362

0.321349540849362

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Integral de 0.5*sin^2x dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución