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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de 1-7*x^2
Integral de x^4*e^(x^5)
Integral de x^5/(1+x^12)
Integral de x^2×cosx
Expresiones idénticas
(x+ cinco)/((x^ cinco + uno)^(uno / dos))
(x más 5) dividir por ((x en el grado 5 más 1) en el grado (1 dividir por 2))
(x más cinco) dividir por ((x en el grado cinco más uno) en el grado (uno dividir por dos))
(x+5)/((x5+1)(1/2))
x+5/x5+11/2
(x+5)/((x⁵+1)^(1/2))
x+5/x^5+1^1/2
(x+5) dividir por ((x^5+1)^(1 dividir por 2))
(x+5)/((x^5+1)^(1/2))dx
Expresiones semejantes
(x+5)/((x^5-1)^(1/2))
(x-5)/((x^5+1)^(1/2))

Resolución de integrales/ (x+5)/ x^5+1/ (x+5)/((x^5+1)^(1/2))

Integral de (x+5)/((x^5+1)^(1/2)) dx

Solución

Ha introducido [src]

 oo               
  /               
 |                
 |     x + 5      
 |  ----------- dx
 |     ________   
 |    /  5        
 |  \/  x  + 1    
 |                
/                 
1

\int\limits_{1}^{\infty} \frac{x + 5}{\sqrt{x^{5} + 1}}\, dx

Integral((x + 5)/sqrt(x^5 + 1), (x, 1, oo))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\frac{x + 5}{\sqrt{x^{5} + 1}} = \frac{x}{\sqrt{x^{5} + 1}} + \frac{5}{\sqrt{x^{5} + 1}}$
Integramos término a término:
1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
  
  Pero la integral
  
  $\frac{x^{2} \Gamma\left(\frac{2}{5}\right) {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} \frac{2}{5}, \frac{1}{2} \\ \frac{7}{5} \end{matrix}\middle| {x^{5} e^{i \pi}} \right)}}{5 \Gamma\left(\frac{7}{5}\right)}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{5}{\sqrt{x^{5} + 1}}\, dx = 5 \int \frac{1}{\sqrt{x^{5} + 1}}\, dx$
  1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
    
    Pero la integral
    
    $\frac{x \Gamma\left(\frac{1}{5}\right) {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} \frac{1}{5}, \frac{1}{2} \\ \frac{6}{5} \end{matrix}\middle| {x^{5} e^{i \pi}} \right)}}{5 \Gamma\left(\frac{6}{5}\right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x \Gamma\left(\frac{1}{5}\right) {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} \frac{1}{5}, \frac{1}{2} \\ \frac{6}{5} \end{matrix}\middle| {x^{5} e^{i \pi}} \right)}}{\Gamma\left(\frac{6}{5}\right)}$
El resultado es: $\frac{x^{2} \Gamma\left(\frac{2}{5}\right) {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} \frac{2}{5}, \frac{1}{2} \\ \frac{7}{5} \end{matrix}\middle| {x^{5} e^{i \pi}} \right)}}{5 \Gamma\left(\frac{7}{5}\right)} + \frac{x \Gamma\left(\frac{1}{5}\right) {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} \frac{1}{5}, \frac{1}{2} \\ \frac{6}{5} \end{matrix}\middle| {x^{5} e^{i \pi}} \right)}}{\Gamma\left(\frac{6}{5}\right)}$
Ahora simplificar:

$x \left(\frac{x {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} \frac{2}{5}, \frac{1}{2} \\ \frac{7}{5} \end{matrix}\middle| {x^{5} e^{i \pi}} \right)}}{2} + 5 {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} \frac{1}{5}, \frac{1}{2} \\ \frac{6}{5} \end{matrix}\middle| {x^{5} e^{i \pi}} \right)}\right)$
Añadimos la constante de integración:

$x \left(\frac{x {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} \frac{2}{5}, \frac{1}{2} \\ \frac{7}{5} \end{matrix}\middle| {x^{5} e^{i \pi}} \right)}}{2} + 5 {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} \frac{1}{5}, \frac{1}{2} \\ \frac{6}{5} \end{matrix}\middle| {x^{5} e^{i \pi}} \right)}\right)+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$x \left(\frac{x {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} \frac{2}{5}, \frac{1}{2} \\ \frac{7}{5} \end{matrix}\middle| {x^{5} e^{i \pi}} \right)}}{2} + 5 {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} \frac{1}{5}, \frac{1}{2} \\ \frac{6}{5} \end{matrix}\middle| {x^{5} e^{i \pi}} \right)}\right)+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

                                       _                                          _                       
  /                                   |_  /1/5, 1/2 |  5  pi*I\    2             |_  /2/5, 1/2 |  5  pi*I\
 |                      x*Gamma(1/5)* |   |         | x *e    |   x *Gamma(2/5)* |   |         | x *e    |
 |    x + 5                          2  1 \  6/5    |         /                 2  1 \  7/5    |         /
 | ----------- dx = C + --------------------------------------- + ----------------------------------------
 |    ________                         Gamma(6/5)                               5*Gamma(7/5)              
 |   /  5                                                                                                 
 | \/  x  + 1                                                                                             
 |                                                                                                        
/

\int \frac{x + 5}{\sqrt{x^{5} + 1}}\, dx = C + \frac{x^{2} \Gamma\left(\frac{2}{5}\right) {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} \frac{2}{5}, \frac{1}{2} \\ \frac{7}{5} \end{matrix}\middle| {x^{5} e^{i \pi}} \right)}}{5 \Gamma\left(\frac{7}{5}\right)} + \frac{x \Gamma\left(\frac{1}{5}\right) {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} \frac{1}{5}, \frac{1}{2} \\ \frac{6}{5} \end{matrix}\middle| {x^{5} e^{i \pi}} \right)}}{\Gamma\left(\frac{6}{5}\right)}

Simplificar

Respuesta [src]

                                                                     
              _  /3/10, 1/2 |   \                 _  /1/10, 1/2 |   \
             |_  |          |   |                |_  |          |   |
Gamma(3/10)* |   |    13    | -1|   Gamma(1/10)* |   |    11    | -1|
            2  1 |    --    |   |               2  1 |    --    |   |
                 \    10    |   /                    \    10    |   /
--------------------------------- + ---------------------------------
                 /13\                                 /11\           
            Gamma|--|                          5*Gamma|--|           
                 \10/                                 \10/

\frac{\Gamma\left(\frac{1}{10}\right) {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} \frac{1}{10}, \frac{1}{2} \\ \frac{11}{10} \end{matrix}\middle| {-1} \right)}}{5 \Gamma\left(\frac{11}{10}\right)} + \frac{\Gamma\left(\frac{3}{10}\right) {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} \frac{3}{10}, \frac{1}{2} \\ \frac{13}{10} \end{matrix}\middle| {-1} \right)}}{\Gamma\left(\frac{13}{10}\right)}

                                                                     
              _  /3/10, 1/2 |   \                 _  /1/10, 1/2 |   \
             |_  |          |   |                |_  |          |   |
Gamma(3/10)* |   |    13    | -1|   Gamma(1/10)* |   |    11    | -1|
            2  1 |    --    |   |               2  1 |    --    |   |
                 \    10    |   /                    \    10    |   /
--------------------------------- + ---------------------------------
                 /13\                                 /11\           
            Gamma|--|                          5*Gamma|--|           
                 \10/                                 \10/

\frac{\Gamma\left(\frac{1}{10}\right) {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} \frac{1}{10}, \frac{1}{2} \\ \frac{11}{10} \end{matrix}\middle| {-1} \right)}}{5 \Gamma\left(\frac{11}{10}\right)} + \frac{\Gamma\left(\frac{3}{10}\right) {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} \frac{3}{10}, \frac{1}{2} \\ \frac{13}{10} \end{matrix}\middle| {-1} \right)}}{\Gamma\left(\frac{13}{10}\right)}

gamma(3/10)*hyper((3/10, 1/2), (13/10,), -1)/gamma(13/10) + gamma(1/10)*hyper((1/10, 1/2), (11/10,), -1)/(5*gamma(11/10))

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (x+5)/((x^5+1)^(1/2)) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución