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Resolución de integrales/ dx/(1+e^3x)

Integral de dx/(1+e^3x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1            
  /            
 |             
 |     1       
 |  -------- dx
 |       3     
 |  1 + E *x   
 |             
/              
0
∫011e3x+1 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{e^{3} x + 1}\, dx 
Integral(1/(1 + E^3*x), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. que u=e3x+1u = e^{3} x + 1.

    Luego que du=e3dxdu = e^{3} dx y ponemos due3\frac{du}{e^{3}}:

    ∫1ue3 du\int \frac{1}{u e^{3}}\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫1u du=∫1u due3\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{e^{3}}

      1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

      Por lo tanto, el resultado es: log⁡(u)e3\frac{\log{\left(u \right)}}{e^{3}}

    Si ahora sustituir uu más en:

    log⁡(e3x+1)e3\frac{\log{\left(e^{3} x + 1 \right)}}{e^{3}}

  2. Ahora simplificar:

    log⁡(xe3+1)e3\frac{\log{\left(x e^{3} + 1 \right)}}{e^{3}}

  3. Añadimos la constante de integración:

    log⁡(xe3+1)e3+constant\frac{\log{\left(x e^{3} + 1 \right)}}{e^{3}}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

log⁡(xe3+1)e3+constant\frac{\log{\left(x e^{3} + 1 \right)}}{e^{3}}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                   
 |                                    
 |    1               -3    /     3  \
 | -------- dx = C + e  *log\1 + E *x/
 |      3                             
 | 1 + E *x                           
 |                                    
/
∫1e3x+1 dx=C+log⁡(e3x+1)e3\int \frac{1}{e^{3} x + 1}\, dx = C + \frac{\log{\left(e^{3} x + 1 \right)}}{e^{3}}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.9002
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
 -3    /     3\
e  *log\1 + e /
log⁡(1+e3)e3\frac{\log{\left(1 + e^{3} \right)}}{e^{3}} 
=
= 
 -3    /     3\
e  *log\1 + e /
log⁡(1+e3)e3\frac{\log{\left(1 + e^{3} \right)}}{e^{3}} 
exp(-3)*log(1 + exp(3))
Respuesta numérica [src] 
0.151780226898207
0.151780226898207

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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