Integral de dx/(x+1³)+(x+1³) dx

1. Integramos término a término:

   1. Integramos término a término:

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

         $\int 1\, dx = x$

      El resultado es: $\frac{x^{2}}{2} + x$

   1. que $u = x + 1$.

      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$:

      $\int \frac{1}{u}\, du$

      1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$.

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $\log{\left(x + 1 \right)}$

   El resultado es: $\frac{x^{2}}{2} + x + \log{\left(x + 1 \right)}$

2. Ahora simplificar:

   $\frac{x^{2}}{2} + x + \log{\left(x + 1 \right)}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{x^{2}}{2} + x + \log{\left(x + 1 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x^{2}}{2} + x + \log{\left(x + 1 \right)}+ \mathrm{constant}$