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Resolución de integrales/ dx/(b-a*sqrt(2*g*x))

Integral de dx/(b-a*sqrt(2*g*x)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                   
  /                   
 |                    
 |         1          
 |  --------------- dx
 |          _______   
 |  b - a*\/ 2*g*x    
 |                    
/                     
0
∫011−a2gx+b dx\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{- a \sqrt{2 g x} + b}\, dx 
Integral(1/(b - a*sqrt((2*g)*x)), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    1−a2gx+b=−12agx−b\frac{1}{- a \sqrt{2 g x} + b} = - \frac{1}{\sqrt{2} a \sqrt{g x} - b}

  2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫(−12agx−b) dx=−∫12agx−b dx\int \left(- \frac{1}{\sqrt{2} a \sqrt{g x} - b}\right)\, dx = - \int \frac{1}{\sqrt{2} a \sqrt{g x} - b}\, dx

    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

      Pero la integral

      ∫12agx−b dx\int \frac{1}{\sqrt{2} a \sqrt{g x} - b}\, dx

    Por lo tanto, el resultado es: −∫12agx−b dx- \int \frac{1}{\sqrt{2} a \sqrt{g x} - b}\, dx

  3. Añadimos la constante de integración:

    −∫12agx−b dx+constant- \int \frac{1}{\sqrt{2} a \sqrt{g x} - b}\, dx+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−∫12agx−b dx+constant- \int \frac{1}{\sqrt{2} a \sqrt{g x} - b}\, dx+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                           /                       
 |                           |                        
 |        1                  |          1             
 | --------------- dx = C -  | -------------------- dx
 |         _______           |          ___   _____   
 | b - a*\/ 2*g*x            | -b + a*\/ 2 *\/ g*x    
 |                           |                        
/                           /
∫1−a2gx+b dx=C−∫12agx−b dx\int \frac{1}{- a \sqrt{2 g x} + b}\, dx = C - \int \frac{1}{\sqrt{2} a \sqrt{g x} - b}\, dx
Simplificar
Respuesta [src] 
/                         1                                                                  
|                         -                           for Or(And(a = 0, g = 0), a = 0, g = 0)
|                         b                                                                  
|                                                                                            
|                 /     ___ \        /         ___ \                                         
|                 |-b*\/ 2  |        |     b*\/ 2  |                                         
<            b*log|---------|   b*log|1 - ---------|                                         
|     ___         |      ___|        |          ___|                                         
|   \/ 2          \2*a*\/ g /        \    2*a*\/ g /                                         
|- ------- + ---------------- - --------------------                 otherwise               
|      ___          2                    2                                                   
|  a*\/ g          a *g                 a *g                                                 
\
{1bfor (a=0∧g=0)∨a=0∨g=0−2ag+blog⁡(−2b2ag)a2g−blog⁡(1−2b2ag)a2gotherwise\begin{cases} \frac{1}{b} & \text{for}\: \left(a = 0 \wedge g = 0\right) \vee a = 0 \vee g = 0 \\- \frac{\sqrt{2}}{a \sqrt{g}} + \frac{b \log{\left(- \frac{\sqrt{2} b}{2 a \sqrt{g}} \right)}}{a^{2} g} - \frac{b \log{\left(1 - \frac{\sqrt{2} b}{2 a \sqrt{g}} \right)}}{a^{2} g} & \text{otherwise} \end{cases} 
=
= 
/                         1                                                                  
|                         -                           for Or(And(a = 0, g = 0), a = 0, g = 0)
|                         b                                                                  
|                                                                                            
|                 /     ___ \        /         ___ \                                         
|                 |-b*\/ 2  |        |     b*\/ 2  |                                         
<            b*log|---------|   b*log|1 - ---------|                                         
|     ___         |      ___|        |          ___|                                         
|   \/ 2          \2*a*\/ g /        \    2*a*\/ g /                                         
|- ------- + ---------------- - --------------------                 otherwise               
|      ___          2                    2                                                   
|  a*\/ g          a *g                 a *g                                                 
\
{1bfor (a=0∧g=0)∨a=0∨g=0−2ag+blog⁡(−2b2ag)a2g−blog⁡(1−2b2ag)a2gotherwise\begin{cases} \frac{1}{b} & \text{for}\: \left(a = 0 \wedge g = 0\right) \vee a = 0 \vee g = 0 \\- \frac{\sqrt{2}}{a \sqrt{g}} + \frac{b \log{\left(- \frac{\sqrt{2} b}{2 a \sqrt{g}} \right)}}{a^{2} g} - \frac{b \log{\left(1 - \frac{\sqrt{2} b}{2 a \sqrt{g}} \right)}}{a^{2} g} & \text{otherwise} \end{cases} 
Piecewise((1/b, (a = 0)∨(g = 0)∨((a = 0)∧(g = 0))), (-sqrt(2)/(a*sqrt(g)) + b*log(-b*sqrt(2)/(2*a*sqrt(g)))/(a^2*g) - b*log(1 - b*sqrt(2)/(2*a*sqrt(g)))/(a^2*g), True))

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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